Доверительный интервал для матожидания и дисперсии. Таблицы.

[ole-ole-ole]

Хотелось бы разобраться с формулами и с табличными значениями распределений.
Начну с матожидания.
Когда рассматриваю 95% доверительный интервал для матожидания (дисперсия неизвестна)

$\mathbb{P}\left( \bar{X} - t_{1-\frac{\alpha}{2},n-1} \frac{S}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{X} + t_{1-\frac{\alpha}{2},n-1} \frac{S}{\sqrt{n}}\right) = 1-\alpha$

У меня есть два варианта:
1. Подставляю $\alpha=0,95$. Но по смыслу формулы, что вероятность равна $1-\alpha$ кажется, что именно $\alpha$ здесь уровень значимости.
К примеру, если доверительная вероятность $0,95$ и объем выборки $60$, то $t_{1-\frac{\alpha}{2},n-1}=t_{0,525;59}$
По таблице распределения Стьюдента http://www.exponenta.ru/educat/referat/ ... abt-st.pdf нет значения 0,525 и даже 0,475.
Видно что-то делаю не так.
2. Второй вариант - $\alpha=0,05$ и тогда $1-\frac{\alpha}{2}=0,975$ и тогда по таблице смотрим $0,025$ (что-то среднее между $0,01$ и $0,05$) где-то $2,3$ получается.

Есть ли что-то верное в этом?

[Brukvalub]

Таблицы квантилей распределения Стьюдента разные бывают. Для таблиц по вашей ссылке вот это:

ole-ole-ole в сообщении #1017568 писал(а):

и тогда по таблице смотрим $0,025$

правильное!

[ole-ole-ole]

Brukvalub в сообщении #1017576 писал(а):

Таблицы квантилей распределения Стьюдента разные бывают. Для таблиц по вашей ссылке вот это:

ole-ole-ole в сообщении #1017568 писал(а):

и тогда по таблице смотрим $0,025$

правильное!

Спасибо!

Для дисперсии доверительный интервал 95%:

$\mathbb{P}\left( \frac{(n-1) S^2}{\chi^2_{\frac{1+\alpha}{2},n-1}} \leqslant \sigma^2 \leqslant\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\frac{1-\alpha}{2},n-1}} \right) = \alpha$

Видимо тут уже $\alpha=0,95$, тогда если $n=60$ и $\frac{1+\alpha}{2}=0,975$

$\frac{1-\alpha}{2}=0,025$.

То есть именно эти значения нужно смотреть по таблице http://math.semestr.ru/group/xixi.php.

Правильно? Или же $\alpha=0,05$ и тогда все не так?

[Otta]

ole-ole-ole в сообщении #1017568 писал(а):

Подставляю $\alpha=0,95$

Какой смысл в таком $\alpha$? Вам очень нужно найти интервал, в котором матожидание будет находиться с вероятностью $0{,}05$? Доверительные - такие, в которые истинные значения параметров попадают с достаточно большой вероятностью.

-- 20.05.2015, 02:04 --

ole-ole-ole в сообщении #1017579 писал(а):

Видимо тут уже $\alpha=0,95$

А тут, соответственно, да.

[ole-ole-ole]

Спасибо! ТОгда эти значения нужно будет по таблице смотреть?

$\frac{1+\alpha}{2}=0,975$

$\frac{1-\alpha}{2}=0,025$.

[Otta]

Вы знаете, на практике в этом месте ошибиться невозможно: правый край интервала должен оказаться больше, чем левый. Опять же, таблицы разные, для этой - эти, да. Но на все случаи не напасешься.

В грамотных таблицах обычно в шапке все-таки указывают, что именно тут альфа, и что именно по альфе восстанавливается.