сходимость ряда

[g______d]

Нет, я своей ссылкой не утверждал, что я что-то решил. Я помнил, что была какая-то общая теория, и, действительно, вот, например. Это оператор Ханкеля (или Ганкеля), т. е. оператор в $l^2(\mathbb N)$ с матрицей вида $a_{i+j}$, где $\{a_n\}$ -- некоторая последовательность. Он будет ограничен тогда и только тогда, когда последовательность $\{a_n\}$ является последовательностью коэффициентов Фурье с положительными номерами некоторой функции из $L^{\infty}(0,2\pi)$; и в данном случае такая функция строится ровно так, как написал sup. Там по ссылке даже есть этот пример на странице 70.