2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение19.05.2015, 01:04 


17/05/15
14
Здравствуйте! Есть элемент $\sqrt{\alpha+\sqrt[3]{\beta}}$, где $\alpha,\beta\in K$.Строю его минимальный многочлен-$f=x^6-3\alpha x^4+3\alpha^2x^2-\alpha^3-\beta$.Хочу понять при каких условиях группы Галуа будут $S_{4}\times Z_2$, а когда $A_{4}\times Z_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение19.05.2015, 01:27 
Модератор


20/03/14
11520
kotopes

(Так это выглядит при цитировании)

kotopes в сообщении #1017005 писал(а):
$S_{4}\times$Z_2$$, а когда $A_{4}\times$Z_2$$.

Один доллар в начале, один доллар в конце. Больше не надо.
И Ваши соображения хотелось бы услышать.

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение19.05.2015, 11:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13620
Москва
kotopes в сообщении #1017005 писал(а):
Здравствуйте! Есть элемент $\sqrt{\alpha+\sqrt[3]{\beta}}$, где $\alpha,\beta\in K$.Строю его минимальный многочлен-$f=x^6-3\alpha x^4+3\alpha^2x^2-\alpha^3-\beta$.Хочу понять при каких условиях группы Галуа будут $S_{4}\times Z_2$, а когда $A_{4}\times Z_2$.

Странно все это выглядит... Если $K=R , \alpha=2 , \beta=8 $ , то разве таким будет минимальный многочлен? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение20.05.2015, 01:35 


17/05/15
14
Случаи,при которых $\beta$ является кубом или подкоренное выражение квадратом исключим,в них все очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение20.05.2015, 10:37 
Заслуженный участник


27/06/08
3552
Волгоград
kotopes в сообщении #1017005 писал(а):
Здравствуйте! Есть элемент $\sqrt{\alpha+\sqrt[3]{\beta}}$, где $\alpha,\beta\in K$.Строю его минимальный многочлен-$f=x^6-3\alpha x^4+3\alpha^2x^2-\alpha^3-\beta$.Хочу понять при каких условиях группы Галуа будут $S_{4}\times Z_2$, а когда $A_{4}\times Z_2$.
Даже если исключить случаи точного куба и точного квадрата, все равно не обязаны получатся указанные Вами группы.
Например, при $\alpha=2, \beta=-2$ группа Галуа изоморфна группе диэдра $D_6$.

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение20.05.2015, 18:10 


17/05/15
14
Да,согласен.Тогда хотелось бы понять,каким соотношениям должны удовлетворять$\alpha,\beta$ для того,чтобы получались указанные мной? группы?

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение20.05.2015, 22:52 


17/05/15
14
Я имел ввиду и тот случай, когда подкоренное выражение квадрат в $K(\sqrt[3]\beta)$

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение20.05.2015, 23:04 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Ваши группы не транзитивны, стало быть многочлен приводим.

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение20.05.2015, 23:18 
Заслуженный участник


27/06/08
3552
Волгоград
AV_77 в сообщении #1018054 писал(а):
Ваши группы не транзитивны, стало быть многочлен приводим.

Взял конкретно $\alpha=2, \beta=5$. И многочлен $(x^6-6x^4+12x^2-13)$ неприводим, и группа транзитивна.
Что же до групп из первого сообщения, то, как я понял, ТС не пытался выписать конкретные группы подстановок, а рассматривал группы Галуа с точностью до изоморфизма.

 Профиль  
                  
 
 Re: многочлен шестой степени,группа Галуа
Сообщение21.05.2015, 20:25 


17/05/15
14
AV_77, а почему же они не транзитивны? Вы можете две орбиты предъявить?

-- 21.05.2015, 20:27 --

Просто совершенно не ясно, какой бы инвариант помог различать группы, которые могут получаться расширениями с помощью данного элемента.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group