Пуассоновский процесс

[Marina555]

Прибытие клиентов - пуассоновский процесс с параметром \lambda. Если сервер свободен - клиент будет обслуживаться в течение \tau минут (это константа). Если сервер занят (обслуживает другого клиента) , то прибывший клиент покидает систему. Надо найти вероятность того, что сервер свободен в момент времени t.

Кажется, задача совсем простая, но у меня ничего не получается. Подскажите, пожалуйста, идею.
Я думала
P=1-P(busy) и считать вероятность, что он занят, как отношение ожидания времени, когда он занят 1/$\lambda$ к \tau +1/$\lambda$.

[Горьковчанин]

Может, стоит рассмотреть процесс $\{\xi(t); t\geqslant0\}$, показывающий время, оставшееся до окончания обслуживания, имеющего место в момент t, и попытаться составить интегро-дифференциальные уравнения для вероятности $F(x,t)=P(\xi(t)<x)$. Вероятность свободного прибора есть $F(0,t)$?