2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отображение
Сообщение16.05.2015, 17:49 


14/06/12
93
Помогите пожалуйста решить задачу об отображении произвольной точки $\mathf{\vec{x}}$, расположенной внутри выпуклого области $\Omega$, заданой $\mathf{N}$-меным многоугольником, в точку $\mathf{\vec{X}}$ выпуклой области $\Theta$, заданной $\mathf{N}$-меным полигоном, $\mathf{i}$-ми ребрами $\mathf{\vec{E}=(\vec{V}_i,\vec{V}_{i+1})}$ которого являются произвольные изевтные выпуклые функции $\mathf{f(t)_i}$. Координаты вершин многоугольника $\mathf{\vec{v}_i}$ и полигона $\mathf{\vec{V}_i}$ исзвестны. Система координат двухмерная. Полезными также будут ссылки на статьи или книги с конкретным (близким) решением. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение
Сообщение16.05.2015, 19:42 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Если бы «$N$-меным» встретилось один раз, я был бы уверен: просто пропущена буква «р». Но дважды — я уже сомневаюсь: вдруг так надо?
«изевтные выпуклые функции» — это известные?
Чем $N$-мерный полигон отличается от $N$-мерного многоугольника?
Поясните более понятно, как задаются рёбра полигона, зачем они задаются, и почему достаточно задания только рёбер?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение
Сообщение16.05.2015, 21:27 


14/06/12
93
Прошу прощения описался $\mathf{N}$-мерные полигон и многоугольник ($\mathf{N}$ вершин) и функции "известные". В указанном случает $\mathf{N}$-мерный многоугольник представляется набором вершин $\mathf{\vec{v}_i}$ и ребер $\mathf{\vec{e}_i = (\vec{v}_i, \vec{v}_{i+1})}$ при $\mathf{i=\overline{1,N}}$ (ребра - прямые линии, т.е. заданы параметрическими уравнениями прямой $\mathf{\vec{f}(x)_i = \vec{v}_i + (\vec{v}_{i+1}-\vec{v}_i)\cdot t}$ при $\mathf{t\in[0,1]}$). Под полигоном (хотя, конечно, не совсем корректно) в данном случае понимается тоже самое, т.е. набор вершин $\mathf{\vec{V}_i}$ и ребер $\mathf{\vec{E}_i = (\vec{V}_i, \vec{V}_{i+1})}$ при одном отличие ребра не прямые линии, а заданы известными выпуклыми функциями, например $\mathf{\vec{f}(x)_i = \left\{
\begin{array}{rcl}
 R_i \cdot \cos(\varphi_i t+\Delta\varphi_i) \\
 R_i \cdot \sin(\varphi_i t+\Delta\varphi_i) \\
\end{array}
\right.}$ при $\mathf{t\in[0,1]}$. Естественно ребра в одном и другом случае не пересекаются, области выпуклые.

-- 16.05.2015, 22:32 --

Ой, опять описался))) не часто набираю на LaTeX и тороплюсь)) функции, конечно не $\mathf{\vec{f}(x)_i $, а $\mathf{\vec{f}_i(t) $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение
Сообщение16.05.2015, 21:51 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
van341, Вы напомнили где-то прочитанную шутку (только не обижайтесь, а улыбнитесь :-) ). Объявление в газете:
Бсытро и квакчественно наебру лбюой тектс.

Я Вас правильно понял, что всё дело происходит на плоскости, а $N$-мерность означает лишь количество вершин? Да, Вы говорили про двумерные координаты, но привычный смысл $N$-мерности ($N$-мерное пространство) всё-таки пока перетягивает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение
Сообщение16.05.2015, 21:57 


14/06/12
93
:lol: ...
Да все на плоскости, $\mathf{N}$ - число вершин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение
Сообщение16.05.2015, 22:55 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Понятно. Вот картинка:
Изображение
Вам надо каждую точку левой фигуры отобразить в точку правой фигуры.
Способ подойдёт не только для выпуклых, но и для звёздных областей.

Внутри каждой фигуры выберем точку, относительно которой она звездная. Назовём эту точку центром. Соединим отрезками центр с вершинами. Эти отрезки разбивают фигуру на $N$ частей, которые назовём секторами. Перенумеруем секторы от $1$ до $N$, обходя их против часовой стрелки. На картинке секторы обеих фигур, имеющие одинаковые номера, обозначены одним цветом.

Задача сводится к отображению каждого сектора в соответствующий сектор.

Введём на каждой фигуре полярные координаты $r, \varphi$ так, чтобы центр имел $r=0$. Тогда $i$-му сектору фигуры соответствует некоторый диапазон углов $\varphi_i \leqslant \varphi \leqslant \varphi_{i+1}$

Дальше Вы и сами догадываетесь.
Угловая координата $\varphi$ переводится линейной функцией в новую угловую координату $\varphi'$.
Радиальная координата $r$ переводится линейной функцией (но уже зависящей от угла) в новую радиальную координату $r'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение
Сообщение16.05.2015, 23:09 


14/06/12
93
Большое спасибо за подсказку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение
Сообщение16.05.2015, 23:22 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Не за что.
Я понимаю, что углы раствора соответствующих секторов не обязательно совпадают. Но если совпадают, можно сделать так, чтобы при отображении менялась только радиальная координата.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group