Периодические решения ДУ для вынужденных колебаний

[Saitoa]

Добрый день! График зависимости амплитуды установившихся колебаний от частоты вынуждающей силы для уравнения вынужденных колебаний линейного осциллятора без учёта влияния трения (уравнения вида $x^{\prime\prime}+\omega_0^2{x} = A_0{\cos(\omega{t})}$) показывает нам, что при приближении частоты вынуждающей силы к частоте свободных колебаний, амплитуда стремится к бесконечности, имеет место разрыв зависимости амплитуды от частоты вынуждающей силы. Однако при учёте влияния трения при приближении частоты вынуждающей силы к частоте свободных колебаний осциллятора вместо разрыва на этом месте будет пик графика, высотой, которая зависит от соотношения коэффициента затухания и частоты свободных колебаний (то есть график не прервётся). Вопрос состоит в следующем: если в первом случае периодических решений и быть не может при резонансной частоте, то будут ли периодические решения во втором случае при частоте резонанса?

[ИСН]

У системы есть точное решение; можно решить и убедиться.

[svv]

Комплексные амплитуды входного и выходного сигнала, комплексная частотная характеристика с комплексными полюсами. В такой терминологии решение становится тривиальным.