Неравенства для матожидания

[Vandaler]

Пусть заданы случайные векторы и случайная матрица $\xi \in \mathbb{R}^n, \eta \in \mathbb{R}^p, X \in \mathbb{R}^{n \times p} $ (вообще говоря, эти векторы заданы через другие величины). Известно, что $\mathbb{E}\|\xi\|^2_2 \leqslant C$, $\|\eta\|_1\leqslant K$ п.н., $|X_{ij}| \leqslant M$ п.н.

Требуется оценить $\mathbb{E} |\xi^T X \eta|$.

Я поступаю следующим образом:
$\mathbb{E} |\xi^T X \eta| \leqslant \mathbb{E} \left( \max_{j=1,\dots,n}|X^T\xi_j| \|\eta\|_1 \right) \leqslant MK \mathbb{E} \|\xi\|_1 \leqslant MK\sqrt{p} \mathbb{E} \|\xi\|_2 \leqslant MK\sqrt{pC} $

Можно ли провести оценивание более оптимальным образом, если не вдаваться в структуру векторов, а пользоваться только данными?

[--mS--]

Ничего не понимаю в первом Вашем неравенстве - кто такое "матрица на число"? - но в итоге вылезти вроде $\sqrt{n}$ должно, а не $\sqrt{p}$.

Лучше оценить нельзя - возьмите все вектора с одинаковыми координатами и матрицу из чисел $M$, получите равенство в неравенстве.

[Vandaler]

Прошу прощения, это две опечатки.
Спасибо!