2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Связь тригонометрии с формулой Эйлера
Сообщение14.05.2015, 01:31 


09/05/15
7
Говорят, все тригонометрические тождества можно вывести из формулы Эйлера: $e^{i x} = \cos x + i \sin x$
Справедливо ли это для формулы: $\sin \alpha \cos \beta = \frac{\sin {(\alpha + \beta)} + \sin {(\alpha - \beta)}}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь тригонометрии с формулой Эйлера
Сообщение14.05.2015, 01:36 


20/03/14
12041
Разумеется. Какие возникли сложности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь тригонометрии с формулой Эйлера
Сообщение14.05.2015, 01:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Не только выводятся, но и думать для этого совершенно не нужно. Напишите $e^{i(\alpha+\beta)}$, $e^{i(\alpha-\beta)}$, и крутите их в руках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь тригонометрии с формулой Эйлера
Сообщение14.05.2015, 01:59 


09/05/15
7
Допустим, распишу я $e^{i (\alpha + \beta)} = e^{i \alpha} e^{i \beta}$
Отсюда: $\cos (\alpha + \beta) + i \sin (\alpha + \beta) = {(\cos \alpha + i \sin \alpha)}{(\cos \beta + i \sin \beta)}$
Чувствую, что неправильно я делаю. Но другого пути пока не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь тригонометрии с формулой Эйлера
Сообщение14.05.2015, 02:02 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Bibizyan
Вы можете просто в тупую расписать левую часть $\[\sin \alpha \cos \beta  = \frac{{{e^{i\alpha }} - {e^{ - i\alpha }}}}{{2i}}\frac{{{e^{i\beta }} + {e^{ - i\beta }}}}{2} = ...\]$, а теперь раскройте скобки и сгруппируйте экспоненты так, что бы получились синусы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь тригонометрии с формулой Эйлера
Сообщение14.05.2015, 09:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Bibizyan в сообщении #1014791 писал(а):
Отсюда: $\cos (\alpha + \beta) + i \sin (\alpha + \beta) = {(\cos \alpha + i \sin \alpha)}{(\cos \beta + i \sin \beta)}$
Чувствую, что неправильно я делаю. Но другого пути пока не вижу.

Неправильно то, что Вы стоите неподвижно, обеими ногами на земле. Да, так цели не достичь (причём неважно, какой цели). Надо было продолжать крутить. Причём крутить обе детальки; я Вам дал две, а где вторая? Валяется на земле в трёх шагах позади?

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь тригонометрии с формулой Эйлера
Сообщение14.05.2015, 09:43 


09/05/15
7
Всем спасибо, всё получилось.
Сделал, как Ms-dos4 предложил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group