Критерий Граббса и проверка выборки на нормальность

[Learner]

Здравствуйте! В п. 4.2. ГОСТ 8.736-2011 написано: "При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

- исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

- вычисляют оценку измеряемой величины;

- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

- вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины."
В п 6.1 написано: "Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению."
В связи с этим не совсем понятно почему сначала применяется критерий Граббса, а уже потом проверяется гипотеза о принадлежности результатов измерений нормальному распределению. И второй вопрос - критерии Граббса как я понимаю применяются для оценки анормальности выделяющихся результатов. Означает ли это, что если из выборки убрать промахи, то останутся только точки, подчиняющиеся нормальному распределению и тогда критерия Граббса достаточно для проверки принадлежности результатов выборки нормальному распределению. Или я не прав? В чем отличие критерия Граббса от составного критерия (который применяется не к отдельному результату а к выборке в целом).

[grizzly]

Learner
Пока нет других ответов, ограничимся моим любительским уровнем понимания предмета :)

Learner в сообщении #1014475 писал(а):

В связи с этим не совсем понятно почему сначала применяется критерий Граббса, а уже потом проверяется гипотеза о принадлежности результатов измерений нормальному распределению.

Логического противоречия я в указанном подходе не вижу: сначала предполагаем гипотетически, что распределение нормальное; затем используем Граббса для удаления грубых ошибок; затем проверяем оставшееся на нормальность.
В таком порядке вполне может быть определённая логика. Например вопрос, может ли несколько грубых ошибок в результатах привести к ошибочному выводу критерия при проверке на нормальность, когда распределение действительно нормально? Если да, тогда убрать сначала ошибки является необходимым. С другой стороны, должно быть какое-то разумное ограничение на количество бракуемых результатов, иначе опытный скульптор сможет почти любое распределение превратить в нормальное, отсекая лишнее. Но, может, критерий Граббса такое ограничение обеспечивает теоретически (я на практике не использовал и в теорию глубоко не вникал).

Learner в сообщении #1014475 писал(а):

И второй вопрос - критерии Граббса как я понимаю применяются для оценки анормальности выделяющихся результатов. Означает ли это, что если из выборки убрать промахи, то останутся только точки, подчиняющиеся нормальному распределению и тогда критерия Граббса достаточно для проверки принадлежности результатов выборки нормальному распределению. Или я не прав?

Вот уж точно нет. Я хоть и не изучал и не применял, но издалека чую, что это пахнет натуральным кощунством. Если интересно, попробуйте руками взять простое равномерное распределение и убрать несколько точек Граббсом. Потом по оставшимся пройтись критерием на нормальность. Не верю, что пройдёт. Граббсом можно, конечно, и несколько раз подряд пройтись, но я надеюсь, что даже это не поможет.

Learner в сообщении #1014475 писал(а):

В чем отличие критерия Граббса от составного критерия (который применяется не к отдельному результату а к выборке в целом).

Очевидно, что Вы обозначили основное отличие. Граббс вообще ничего не говорит о выборке и о распределении. Даже если бы Вы хотели его как-то использовать для этих целей, Вам пришлось бы создавать отдельную функцию (критерий), которая бы суммировала результаты всех поточечных оценок Граббса. Только вряд ли этот критерий получился бы хорошим.

(Warning)

Написанное выше -- банальные логические рассуждения, основанные на "здравом смысле". Я не знаю этой теории на нужном уровне -- в лучшем случае бегло посмотрел определения и формулы.

[Learner]

grizzly в сообщении #1014724 писал(а):

Learner
Граббс вообще ничего не говорит о выборке и о распределении.

А как тогда понимать вот эту фразу: "Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению." То есть он не предназначен для исключения выбросов из выборки распределенной например по равномерному закону? И еще в некоторой литературе встречал, что точки, которые не проходят по критерию, являются анормальными.
grizzly, спасибо за ответ!

[grizzly]

Learner в сообщении #1014827 писал(а):

А как тогда понимать вот эту фразу:...

Мне Ваше восприятие представляется странным. Давайте я попробую объяснить на примере. Вот есть у Вас рулетка, а в инструкции к ней сказано, что измерять ею можно только длины до 1 м. Перед Вами дерево и Вы хотите измерить его обхват. Но не уверены, что он меньше 1 м. И Вы на основании этого говорите "нельзя пытаться измерять", а я говорю "можно". Пример не на 100% адекватно соответствует обсуждаемому затруднению, но я надеюсь, что его будет достаточно, чтобы прояснить мою точку зрения.

Learner в сообщении #1014827 писал(а):

То есть он не предназначен для исключения выбросов из выборки распределенной например по равномерному закону?

Конечно, не предназначен. Но я предполагаю, что если даже и применить, ничего страшного не случится -- нормальным после этого распределение оставшихся значений не станет. Это предположение можно проверить либо взяв какой-то конкретный пример равномерного распределения, либо посмотрев внимательнее теорию. Но это тот раздел, в котором Вы должны попытаться проделать самостоятельно то и/или другое (а мне лень, да ещё и накажут :)
Ещё раз повторю своё интуитивное понимание ГОСТовского алгоритма.

(а) Граббса можно попытаться применить всегда;
(б) Убедиться, что он сработал как-то вообще адекватно (не удалил половину выборки). Впрочем, повторюсь, я надеюсь, что адекватность будет автоматической. Но если Вы читали про Граббса, то заметили, что там через раз нужно экспертное мнение применять.
(в) После применения протестировать оставшуюся выборку на нормальность.
(г) Если выборка нормальна, продолжать работать; если нет -- вернуть удалённые Граббсом точки на место и ломать голову над оригинальной выборкой.

-- 14.05.2015, 10:30 --

Ну и про "анормальность" -- конечно, именно это и означает.

-- 14.05.2015, 10:32 --

grizzly в сообщении #1014867 писал(а):

(а) Граббса можно попытаться применить всегда;

Ну и здесь, понятно, не нужен фанатичный идиотизм. Если за версту видно, что распределение ни в какие (нормальные) ворота не лезет, тогда незачем.

[Learner]

Спасибо!