Сфера и плоскость.

[dintuz]

Открываю тему с целью обсудить некоторые математические аспекты на стыке физики и математики.
Начну издалека. Представим сферу, которая катиться по плоскости. При этом точка касания оставляет "след" и на сфере и на плоскости. Для определенности рассмотрим поворот сферы на 90 град. Если сфера катится без проскальзования, то "след"от точки касания будет одинаковой длины и на сфере и на плоскости. А, если сфера проскальзывает? Причем проскальзывать сфера может как в сторону движения, так и в противоположную сторону. При этом, если сфера проскальзывает в сторону движения, то "след" на сфере будет короче, чем на плоскости и, если наоборот, то "след" на сфере будет длиннее, чем на плоскости. Мне хочется понять, можно ли формализовать то, что я рассказал на словах. Причем, формализовать на языке "внутренних" геометрий, не выходя в третье измерение.