Частное решение уравнения Пуассона

[Keysonya]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста! Мне нужно решить уравнение Пуассона равное $e^x$
Я его привела в полярные координаты:$(r^2)\cdot(u''_{rr})+r\cdot(u'_{r})+u''_{ff}$ где r радиус, а f угол. Чтобы решить уравнение нужно найти частное решение, но его я найти и не могу! Мешает экспонента, без понятия как искать частное решение. Может экспоненты в ряд разложить?
Заранее спасибо за ответ)

[ИСН]

Это зачем, например, Вы его привели в полярные координаты?

[Keysonya]

Мы просто так решали уравнение Лапласса, через полярные координаты, а потом методом Фурье. Думаю здесь это тоже надо сделать, ведь при помощи частного решения я приведу к уравнению Лапласса а там дальше как раньше делала

[ИСН]

Частное решение было бы довольно очевидно, если бы Вы не вылили воду из чайника.

[Keysonya]

А если не переводить в полярные, то взглянув на уравнение Лапласса я должна легко увидеть частное решение? Можно ли взять за частное решение $e^x+y$?

[ИСН]

А велосипедистов-то за что?
Взять за частное решение можно любое частное решение. Подставить, проверить. Можете так сделать? Это оно? Значит, годится.

[Keysonya]

Подставила, подходит) спасибо!

[ИСН]

Пожалуйста. Теперь раскройте, зачем Вам в нём понадобился этот "$+y$".

[Keysonya]

Только если я подставляю в полярные координаты я получаю что $r^2\cdote^{r\cdotcos(f)}=e^{r\cdotcos(f)}$ и здесь равенство достигается только при r=1

[ИСН]

Это что и зачем Вы подставляете в полярные координаты?