2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Правая часть в ДУ для вынужденных колебаний
Сообщение10.05.2015, 17:52 


28/01/15
17
Здравствуйте! Я решаю дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний и вот появился такой вопрос. Уравнение имеет вид: $$x^{\prime\prime}+2\gamma\cdot x^\prime+\omega_0^2\cdot x = \sum_{k = 0}^N A_k \cdot \sin (k\omega{t}+\psi)$$ Как известно, для частного решения неоднородного уравнения выбирается уравнение вида: $$x(t) = X_0\sin(k\omega{t}+\varphi)$$ В некоторых учебниках, где я искал какую-либо информацию по вынужденным колебаниям, в правой части отсутствовала начальная фаза для внешней силы, то есть правая часть была примерно такого вида: $B\sin(\omega{t})$. В данном случае она есть и обозначена как $\psi$. Я пытался найти, как учесть начальную фазу в вынуждающей силе, но толком нигде не нашёл нужной информации, поэтому такой вопрос: в решении вида $x(t) = X_0\sin(k\omega{t}+\varphi)$ угол $\varphi$ равен углу $\psi$? И если нет, то как учитывается угол $\psi$ при решении? Должна получиться громоздкая формула, в которой находятся и $\varphi$ и $\psi$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правая часть в ДУ для вынужденных колебаний
Сообщение10.05.2015, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
$$x(t) = X_0\sin(k\omega{t}+\varphi +\psi)$$

Просто напросто делается сдвиг по $t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Правая часть в ДУ для вынужденных колебаний
Сообщение10.05.2015, 18:26 


28/01/15
17
Так просто :-) Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Правая часть в ДУ для вынужденных колебаний
Сообщение12.05.2015, 22:00 


28/01/15
17
Вот кстати хотел спросить, вроде понятно как решаются уравнения для вынужденных колебаний с правой частью вида $A\sin(\omega{t})$. Тут ничего сложного - подставляется решение в форме $X=X_0\sin(\omega{t}+\varphi)$ и т.д. Однако, что именно делать в случае, когда справа стоит ряд, как в приведённом примере выше - непонятно. Подставлять $X=\sum_{k=0}^{N}X_0\sin(k\omega{t}+\varphi_k+\psi)$? Интересует не просто вид решения, подставляемое в уравнение, а почему мы именно такое решение подставляем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правая часть в ДУ для вынужденных колебаний
Сообщение12.05.2015, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Только не $X_0$ a $X_{k0}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group