Правая часть в ДУ для вынужденных колебаний

[Saitoa]

Здравствуйте! Я решаю дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний и вот появился такой вопрос. Уравнение имеет вид:

$$x^{\prime\prime}+2\gamma\cdot x^\prime+\omega_0^2\cdot x = \sum_{k = 0}^N A_k \cdot \sin (k\omega{t}+\psi)$$

Как известно, для частного решения неоднородного уравнения выбирается уравнение вида:

$$x(t) = X_0\sin(k\omega{t}+\varphi)$$

В некоторых учебниках, где я искал какую-либо информацию по вынужденным колебаниям, в правой части отсутствовала начальная фаза для внешней силы, то есть правая часть была примерно такого вида: $B\sin(\omega{t})$. В данном случае она есть и обозначена как $\psi$. Я пытался найти, как учесть начальную фазу в вынуждающей силе, но толком нигде не нашёл нужной информации, поэтому такой вопрос: в решении вида $x(t) = X_0\sin(k\omega{t}+\varphi)$ угол $\varphi$ равен углу $\psi$? И если нет, то как учитывается угол $\psi$ при решении? Должна получиться громоздкая формула, в которой находятся и $\varphi$ и $\psi$?

[Red_Herring]

$$x(t) = X_0\sin(k\omega{t}+\varphi +\psi)$$

Просто напросто делается сдвиг по $t$

[Saitoa]

Так просто Спасибо!

[Saitoa]

Вот кстати хотел спросить, вроде понятно как решаются уравнения для вынужденных колебаний с правой частью вида $A\sin(\omega{t})$. Тут ничего сложного - подставляется решение в форме $X=X_0\sin(\omega{t}+\varphi)$ и т.д. Однако, что именно делать в случае, когда справа стоит ряд, как в приведённом примере выше - непонятно. Подставлять $X=\sum_{k=0}^{N}X_0\sin(k\omega{t}+\varphi_k+\psi)$? Интересует не просто вид решения, подставляемое в уравнение, а почему мы именно такое решение подставляем?

[Red_Herring]

Только не $X_0$ a $X_{k0}$