Следует ли из существования мажоранты для множества

:

что множество

предкомпактно в

?
я бы рассуждал так. Множество

ограничено значит слабо компактно в

. Берем произвольную последовательность, извлекаем слабо сходящуюся подпоследовательность, из слабой сходимости, вроде бы должна следовать сходимость по мере, а значит, должна выделяться еще подпоследовательномть которая сходится почти всюду. А значит по теореме Лебега о мажорированной сходимости эта подпоследовательность сходится в

. Вообщем, ответ на ваш вопрос, видимо, "да", но нужно мое рассуждение надо проверить по учебникам, там может где-то нужно еще чтоб
