2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Собственные числа и собственные вектора
Сообщение09.05.2015, 10:42 


31/07/14
16
Здравствуйте

Моя проблема в следующем. Не могу найти примера вычисления собственных чисел и собственных векторов где было бы указано - для оператора с дискретным или непрерывным спектром такое вычисления осуществляется. Не мог бы кто-нибудь привести здесь два самых простых примера для сравнения - один пример вычисления указанных значений для оператора с дискретным спектром, другой - для такого же с непрерывным ?

Ну что то вроде вот таких вычислений

Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные числа и собственные вектора
Сообщение09.05.2015, 11:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Вы думаете не так. Будто они все - объекты из одной тусовки, а дискретность или непрерывность - второстепенная деталь, вишенка на торте. Вот это не так.
Хорошим начальным приближением может служить следующее: пример для оператора с дискретным спектром находится по Вашей ссылке, а операторов с непрерывным спектром "вообще не бывает".

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные числа и собственные вектора
Сообщение22.12.2015, 23:08 


20/12/15

67
Цитата:
Хорошим начальным приближением может служить следующее: пример для оператора с дискретным спектром находится по Вашей ссылке, а операторов с непрерывным спектром "вообще не бывает".

Нельзя так совсем "приближаться", у человека неправильные представления сложатся. :-)

На эту тему на форуме был хороший юмор:

Цитата:
Физика: Электродинамика и теория относительности (4 курс II семестр) и квантовая механика (5 курс I семестр). Читают физики с Физфака. Не понимает практически никто. Не знаю, что уж там было раньше, не знаю, что думает о математизированности курса лекций лектор, но на словах "будем понимать скалярное произведение векторов гильбертова пространства в смысле обобщенных функций", ну или как-то так, я лично сдался. То есть говорят, что это теория оснащенных гильбертовых пространств называется, да? Это всё, что я знаю об этой теории - название. Ну он нам предлагал "поверить, что это так". Ну как мы можем поверить в утверждение, формулировку которого не понимаем?

Да, общая формальная теория -- это сложно: оснащённое гильбертово пространство на пространстве основных функций с пополнением Шварца или как там правильно будет? В большинстве задач переменные не пересекаются: они либо дискретные, либо непрерывные, смесь -- это экзотика. Дискретный спектр конечномерных дискретных систем решается методами стандартной линейной алгебры. Дискретный спектр бесконечномерных дискретных систем обычно находится либо решением соответствующих дифференциальных уравнений (пример -- шредингеровское решение для атома водорода), либо квантованием гамильтонианов как это сделано с квантовым осциллятором и рядом других задач. По теореме Рисса из функционального анализа для связанных систем (вероятность убывает на бесконечности) всегда может быть найден дискретный базис, в квантовой механике одномерных систем за такой базис обычно берут фоковский. Наконец, непрерывный спектр бесконечномерных систем вообще искать не надо -- он и так известен.

А вот смешанный спектр, где от смешанности легко не избавиться -- ещё более сложный случай, но мне с ним сталкиваться не приходилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные числа и собственные вектора
Сообщение23.12.2015, 21:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
fraqix в сообщении #1084843 писал(а):
А вот смешанный спектр, где от смешанности легко не избавиться -- ещё более сложный случай, но мне с ним сталкиваться не приходилось.

Погрузите какой-нибудь атом в однородное магнитное поле. У него связанные состояния прекрасно сохранятся (как воистину связанные), и при этом сядут на непрерывный спектр.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group