2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 11:34 
Аватара пользователя
Читаю книжку по дифференциальным уравнениям.

Там дают такое уравнение

$\frac{dx}{dt}= -kx$

Потом говорят: наша задача из этого уравнения получить закон, который бы выражал отношения между переменной x и t. Чтобы это сделать, мы умножаем это уравнение на $\frac{dt}{x}$ и получаем $\frac{dx}{x} = -kdt$.

У меня вопрос как можно вообще сокращать коэффициенты производных при умножении, ведь $\frac{dx}{dt}$, как я понимаю, не является делением dx на dt, а просто выражает производную. т.е. разве можно относится к производным как к числам в арифметике при делении и умножении и сокращать элементы дроби?

 
 
 
 Re: Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 11:40 
Переоформите формулы, пожалуйста. Каждая формула должна находиться внутри пары долларов по краям, в середине доллары нужно убрать.

 
 
 
 Re: Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 11:41 
Аватара пользователя
Вы читаете "неправильную книгу". Возьмите в руки солидный учебник по дифурам, например, учебник Филлипова, и вы узнаете правильное объяснение принципа разделения переменных в оду.

 
 
 
 Re: Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 11:58 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1011406 писал(а):
Вы читаете "неправильную книгу". Возьмите в руки солидный учебник по дифурам, например, учебник Филлипова, и вы узнаете правильное объяснение принципа разделения переменных в оду.



я читаю вот эту книгу
http://www.amazon.com/Ordinary-Differential-Equations-Dover-Mathematics/dp/0486649407

вроде очень известная

 
 
 
 Re: Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 12:01 
jrMTH в сообщении #1011402 писал(а):
разве можно относится к производным как к числам в арифметике при делении и умножении и сокращать элементы дроби?
Carl G. Adler в Does mass really depend on velocity, dad писал(а):
"Папа, а масса действительно зависит от скорости?"
"Нет! Впрочем, да… На самом деле нет, но не говори это своему учителю."
На следующий день сын забросил физику.

Можно. Но не потому что можно, а потому что так нужно.
Конкретно в вашем случае даже не криминально особо. Делите обе части на $x$, а потом интегрируете по $t$.

Поиск по форуму на "что такое дифференциал", "как представить дифференциал" и тому подобные опусы.

 
 
 
 Re: Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 12:16 
Аватара пользователя
jrMTH в сообщении #1011402 писал(а):
Читаю книжку по дифференциальным уравнениям.

Там дают такое уравнение

$\frac{dx}{dt}= -kx$

Потом говорят: наша задача из этого уравнения получить закон, который бы выражал отношения между переменной x и t. Чтобы это сделать, мы умножаем это уравнение на $\frac{dt}{x}$ и получаем $\frac{dx}{x} = -kdt$.
...

Я эту книгу не читал, но, возможно, в ней объясняют, что дифференциал $dx$ искомой функции $x(t)$ равен $\frac{dx}{dt}\cdot dt$, после чего все становится корректным?

 
 
 
 Re: Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 12:28 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1011418 писал(а):
возможно, в ней объясняют, что дифференциал $dx$ искомой функции $x(t)$ равен $\frac{dx}{dt}\cdot dt$
Возможно, и не объясняют, а молча предполагают, что читатель книги усвоил формулу $dy=y'dx$ из курса математического анализа.

 
 
 
 Re: Манипулирование коээффициентами производной
Сообщение05.05.2015, 12:49 
Аватара пользователя
я все понял, спасибо

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group