Математическая логика. Составление СДНФ.

[LexxArh]

Всем доброго времени суток! Прошу помощи в составлении СДНФ методом равносильных преобпразований.
$(F\to G) \wedge (G\to H) \cong (\overline{F} \vee G) \wedge (\overline{G} \vee H) \cong (\overline{F} \vee \overline{G}) \wedge (G \vee \overline{G}) \wedge (\overline{F} \vee H) \wedge (G \vee H) \cong (\overline{F} \vee \overline{G}) \wedge (\overline{F} \vee H) \wedge (G \vee H)$
и вот тут ступор Не знаю как избавиться от $(\overline{F} \vee H)$, т.к. если находитьс СДНФ по таблице истинности и дальнейшем упрощении должны получить $(\overline{F} \vee \overline{G}) \wedge (G \vee H)$

[arseniiv]

Вы либо упрощайте, либо усложн делайте СДНФ — не обе вещи сразу! А то сейчас у вас обе формулы вообще КНФ (и не совершенные тоже).

(Преобразования не проверял.)

[Sonic86]

Где-то ошибка в преобразованиях, проверьте подстановкой $F=G=H=0$.
А вообще обратите внимание на законы дистрибутивности, склеивания и поглощения.

LexxArh в сообщении #1011159 писал(а):

Всем доброго времени суток! Прошу помощи в составлении СДНФ методом равносильных преобпразований.

Вы находите не СДНФ, а тупиковые ДНФ.

[LexxArh]

arseniiv в сообщении #1011185 писал(а):

Вы либо упрощайте, либо усложн делайте СДНФ — не обе вещи сразу! А то сейчас у вас обе формулы вообще КНФ (и не совершенные тоже).

(Преобразования не проверял.)

Совсем мозг поплыл. Вот так у меня получается
$(F\to G) \wedge (G\to H) \cong (\overline{F} \vee G) \wedge (\overline{G} \vee H) \cong (\overline{F} \wedge \overline{G}) \vee (G \wedge \overline{G}) \vee (\overline{F} \wedge H) \vee (G \wedge H) \cong (\overline{F} \wedge \overline{G}) \vee (\overline{F} \wedge H) \vee (G \wedge H) $

[arseniiv]

Ага. Теперь, если вам действительно нужна СДНФ, надо добавить недостающие переменные к конъюнкциям. Например,

$$\overline F\wedge\overline G\sim \overline F\wedge\overline G\wedge H\vee\overline F\wedge\overline G\wedge\overline H.$$

[LexxArh]

arseniiv в сообщении #1011193 писал(а):

Ага. Теперь, если вам действительно нужна СДНФ, надо добавить недостающие переменные к конъюнкциям. Например,

$$\overline F\wedge\overline G\sim \overline F\wedge\overline G\wedge H\vee\overline F\wedge\overline G\wedge\overline H.$$

То есть будет вот так?
$(F\to G) \wedge (G\to H) \cong (\overline{F} \vee G) \wedge (\overline{G} \vee H) \cong (\overline{F} \wedge \overline{G}) \vee (G \wedge \overline{G}) \vee (\overline{F} \wedge H) \vee (G \wedge H) \cong (\overline{F} \wedge \overline{G}) \vee (\overline{F} \wedge H) \vee (G \wedge H) \cong (\overline{F} \wedge \overline{G} \wedge H ) \vee (\overline{F} \wedge \overline{G} \wedge \overline{H}) \vee (\overline{F} \wedge \overline{G} \wedge H) \vee (\overline{F} \wedge G \wedge H) \vee (\overline{F} \wedge G \wedge H) \vee (F \wedge G \wedge H) \cong (\overline{F} \wedge \overline{G} \wedge \overline{H}) \vee (\overline{F} \wedge \overline{G} \wedge H) \vee (\overline{F} \wedge G \wedge H) \vee (F \wedge G \wedge H) $

[arseniiv]

Так и будет.

[LexxArh]

arseniiv в сообщении #1011218 писал(а):

Так и будет.

Благодарю за оказанную помощь!