Интересный предел

[IVAN GARAGAN]

Как можно доказать следующий предел? Возможно применить определенное интегрирование, но может что-то другое

$$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{1}{n^2}\sum\limits_{k=1}^{n}(n\bmod k)=1-\frac{\pi^2}{12}$$

[Lia]

Замечание за дублирование темы (между прочим, с ответами). Закрыто.