Нормировка в теории рассеяни

[Kirill_Sal]

В решении задачи упругого рассеяния на потенциале $U(r)$, достаточно быстро убывающем на бесконечности, разложение волновой функции пучка частиц энергии $k$ по полиномам Лежандра имеет вид:

$\psi=\sum\A_{l}P_{l}(\cos\theta)A_{l}R_{kl}(r)$, где $R_{kl}$ определяется из радиального уравнения Шредингера:

$R_{kl}''+(2/r)R_{kl}'+(k^{2}-l(l+1)/r^{2}-U(r))=0$;

$A_{l}=(1/2k)(2l+1)i^{l}\exp(i\delta_{l})$, где $\delta_{l}$ - фазовые сдвиги (см.&123 ЛЛ3).

Общее решение радиального волнового уравнения имеет вид:

$R_{kl}=c_{1}F_{kl}(r)+c_{2}G_{kl}$, где $F_{kl}$, $G_{kl}$ - две линейно независимые функции.

Допустим, что их асимптотические зависимости от $r$ имеют вид:

$F_{kl}\sim\exp(ikr)/r$

$G_{kl}\sim\exp(-ikr)/r$,

т.е.соответствуют расходящейся и сходящейся волне;

Также допустим, что нам задано только одно граничное условие - конечность в нуле, определяющее одну из констант. Выделить в таком решении плоскую волну и нормировать ее на единицу, как делалось (причем не очень честно) в Кулоновом поле, для такого вида решения в общем случае не представляется возможным. Как в таком случае убрать произвол в решении? Не убрав его, найти $\delta_{l}$ не представляется возможным.

Мне предлагали приравнять интенсивность $l$ - й компоненты падающей плоской волны интенсивности $l$ - ного члена в разложении $\psi$ по полиномам Лежандра. Я сомневаюсь, что это правильно. Даже если пренебречь интерференцией, нельзя утверждать, что не произойдет перераспределения интенсивности в пучке. Проще говоря, $l$ - й парциальный ток в падающем пучке в общем случае не равен $l$ - ому парциальному току в рассеяном пучке.