Помогите решить интеграл

[tonyfull]

Доброго времени суток!
Есть слудующий интеграл:
\operatorname{Re}\left [ \frac{2}{j}\int_{0}^{l}{\frac{e^{-jk{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}}}}{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}} \sin(k(l-z)) dz}+ \frac{2}{j}\int_{0}^{l}{\frac{e^{-jk{\sqrt{a^2+{(z+l)}^2}}}}{\sqrt{a^2+{(z+l)}^2}} \sin(k(z-l)) dz} +\frac{2}{j}\int_{0}^{l}{\frac{e^{-jk{\sqrt{a^2+z^2}}}}{\sqrt{a^2+z^2}} \sin(k(z-l)) dz} \right ]
Он имеет следующее решение:
2[C+\ln(2kl)-Ci(2kl)]+\cos(2kl)[C+\ln(kl)+Ci(4kl)-2Ci(2kl)]+\sin(2kl)[Si(4kl)-2Si(2kl)]
C-постоянная Эйлера, k,l,a-константы
Si(x)=\int_{0}^{x}{\frac{\sin(x)}{x} dx} - интегральный синус
Ci(x)=-\int_{x}^{\infty}{\frac{\cos(x)}{x} dx} - интегральный косинус

Пытаемся решать:
1) Запихиваем j в экспаненту:
\operatorname{Re}\left [ 2\int_{0}^{l}{\frac{e^{-jk{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}}}}{e^{j\frac{\pi}{2}}\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}} \sin(k(l-z)) dz}\right ]=\operatorname{Re}\left [ 2\int_{0}^{l}{\frac{e^{-jk{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}-j\frac{\pi}{2}}}}{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}} \sin(k(l-z)) dz}\right ]
2) Берем реальную часть:
2\int_{0}^{l}{\frac{\cos{\left (k{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}+\frac{\pi}{2}}\right )}}{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}} \sin(k(l-z)) dz}
3) Чуть-чуть упрощаем:
=-2\int_{0}^{l}{\frac{\sin{\left (k{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}}\right )}}{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}} \sin(k(l-z)) dz}
4) Чего дальше делать кто б знал, пытался по частям, чтобы ,к примеру, привести к циклическому интегралу, но там только усложняется все:
=-2\int_{0}^{l}{\frac{2k(z-l)\sin{\left (k{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}}\right )}}{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}} \frac{\sin(k(l-z)}{2k(z-l)}) d(z-l)}=\int_{0}^{l}{\frac{2k(z-l)\sin{\left (k{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}}\right )}}{\sqrt{a^2+{(z-l)}^2}} \frac{\sin(k(z-l)}{k(z-l)}) d(z-l)}
Прошу помощи, в каком направлении то копать?

[svv]

Сделать (в каждом из интегралов по-своему) такую замену, чтобы под корнем было $a^2+a^2 t^2$. Вынести $a$ из-под корней. Записать синус в виде разности экспонент. Упростить интегралы. Применить подстановку $t=\frac 1 2(u-\frac 1 u)$. Упрощать, вводить новые упрощающие обозначения для констант. Забыть на время о $Re$ и смело работать с интегралами от комплексных функций.