Известно ли неравенство

[djuuj]

Рассмотрим функцию $f(x)=\sum\limits_{i=1}^n(x-x_i)^2$. Раскроем квадраты, сгруппируем одинаковые степени $x$, выделим полный квадрат, выберем $x$ так, чтобы квадрат обнулился. Учитывая $f(x)\ge 0$, получим неравенство
$\sum\limits_{i=1}^nx_i^2\ge \frac{\left(\sum\limits_{i=1}^nx_i\right)^2}{n}$.
Это какое-то известное неравенство? Оно как-то называется?

[demolishka]

Частный случай неравенства Гёльдера.

[djuuj]

Ага, спасибо. Т.е. вот так:
$\sum\limits_{i=1}^nx_i\cdot 1 \le \left(\sum\limits_{i=1}^nx_i^2\right)^{\frac{1}{2}}\cdot\left(\sum\limits_{i=1}^n 1^2\right)^{\frac{1}{2}}$.
Хмм, да это же неравенство Коши-Буняковского!