Интеграл Дюамеля

[diga011]

Добрый вечер форумчане, помогите разобраться с интегралом Дюамеля. Конкретно не знаю как решить этот интеграл.

есть решение уравнения при фиксированном $t$ вида:
$ v(r, \tau, t_n) = (q(\tau)-Q)(\int\limits_{\xi}^{\infty}\frac{1}{\xi}\exp(-\frac{\xi^2}{4\chi})d\xi) (1) $
где
$ \tau$-фиксированное. По теореме если есть решение (1) то решение уравнения (которое не зависит от $ \tau$) имеет вид:

$ v(r,t_n)=v(r,t_p,t_n-t_p)+\int\limits_{t_p}^{t_n}\frac{\partial}{\partial\tau}v(r,\tau,t_n-\tau')|_(\tau'=\tau)d\tau $

дайте пожалуйста идею, каким образом можно найти этот интеграл?

[Vince Diesel]

В первом интеграле нижний предел не $\tau$, случаем? В правой части также отсутствует $t_n$. И можно ли надеяться найти интеграл (выразить через элементарные функции) для произвольной $q$? Можно ли это сделать при $q\equiv 1$?

[diga011]

наверно стоило отметить что $\xi$ это автомодельная переменная, полученная заменой $\xi=\frac{r}{\sqrt{t_n}}$

интеграл написан правильно, $q($\tau$) $не стоит приравнивать к единице. Просто надо решить ее, или максимально упростить таким образом, чтоб можно было хотя бы численно решить