как элементарно доказать?

[rightways]

$p-$ простое число и $\frac{p-1}{3} \in Z$ . Доказать надо, что если $a^{\frac{p-1}{3}}\equiv 1 \pmod p $, то $a\equiv x^3 \pmod p$

[Sonic86]

Пусть $G$ - циклическая группа порядка $n$ и $\frac{n}{d}\in\mathbb{Z}$. Как доказать, что если $a^{\frac{n}{d}}=1$, то $a=x^d$?

(Оффтоп)

Тот факт, что $\mathbb{Z}_p^\times$ циклична, следует из того, что уравнение $x^k\equiv 1\pmod p$ имеет не более $k$ корней в $\mathbb{Z}_p^\times$.