Перевести Прокла на язык теории множеств возможно?

[Redkhmer]

§1. Всякое множество тем или иным образом причастно единому.
В самом деле, если оно никаким образом не причастно единому, то ни целое не будет единым, ни каждая из многих [частей], из которых состоит множество, а будет каждая из них множеством, и так до бесконечности, так что каждая из этих бесконечных [частей] будет опять бесконечным множеством. Если множество никаким образом не причастно никакому единому ни как собственное, целое, ни касательно каждой [части] в нем, то оно во всех отношениях будет бесконечным и касательно всякой [части]. Именно, какую бы ни взять из многих [частей], она будет или единой или не единой, и если не единой, то или многим или ничем.

Однако если каждая [часть] ничто, то и составленное из них ничто; если же она многое, то каждая окажется составленной из бесконечного числа бесконечных. А это невозможно: ведь никакое сущее не составлено из бесконечного числа бесконечных (так как оно не больше бесконечного, а то, что составлено из всех [частей], больше каждой в отдельности), и не может что-нибудь составиться из ничего. Следовательно, всякое множество тем или иным образом причастно единому1.

[Someone]

Чаво???

В стандартной теории множеств (ZFC) все объекты являются множествами. В частности, все элементы любого множества тоже являются множествами.
Но никакого "до бесконечности" там нет.

Поэтому я здесь вижу лишь набор ни на чём не основанных утверждений.

[Redkhmer]

Ну вроде бы можно тут увидеть определения Множеств как совокупности многого мыслимого как единое?

[Anton_Peplov]

Redkhmer
Я предлагаю Вам таки перевести цитированный на язык теории множеств. Как в армии - кто предложил, тот и исполняет. А математики укажут Вам, в чем Вы не правы:)
А то, право же, выискивать аналогии самому ради Вашего удовольствия никому не охота. И вообще прибежит злой модератор и скажет, что не приведены попытки решения.

[Someone]

Redkhmer в сообщении #1007417 писал(а):

определения Множеств как совокупности многого мыслимого как единое?

Нету такого определения множества в современных теориях множеств. Это во времена Кантора можно было "определять" множество как "совокупность объектов, мыслимую как единое", а сейчас это анахронизм.

[Anton_Peplov]

Redkhmer в сообщении #1007417 писал(а):

Ну вроде бы можно тут увидеть определения Множеств как совокупности многого мыслимого как единое?

Ну, если весь Ваш перевод заключается в открытии, что Проклу было известно понятие множества, то "гора родила мышь". Понятие "множества", "совокупности" и т.д. известно человечеству столь же давно, сколь и понятие, скажем, "количества" или "причины". Оно вообще неизбежно возникает в любых сколько-нибудь абстрактных размышлениях. Заслуга творцов теории множеств не в том, что они придумали это понятие, а в том, что они создали матаппарат, позволяющий доказывать теоремы.

И - да, сейчас говорить, что " множество - это совокупность, мыслимая как целое" - все равно что "число - это количество чего-либо". Звучит солидно, а на самом деле детское рассуждение "на пальцах", выраженное умными словами. И - прав уважаемый Someone - непростительное дилетантство для современной математики.

[Redkhmer]

Мне кажется что здесь некая аксиоматизация явления единого, где бесконечность употребляется как неопределямое строго понятие, то есть как точка у Евклида.

-- 24.04.2015, 02:25 --

§2. Все причастное единому и едино и не едино.
В самом деле, если оно не есть единое-в-себе (ведь нечто иное в отношении единого [только] причастно единому), то единое оказывается претерпевшим причастность и оно подверглось действию единого. Если же нет ничего, кроме единого, то существует только единое, и оно не будет причастно единому, а будет единым-в-себе. Если же кроме него есть что-то, что не едино и что причастно единому, то оно и не единое и единое, а именно то, что не едино [-в-себе], но едино как причастное единому. Оно, значит, не есть ни единое [-в-себе], ни то, что [имеет предикат] единого. Будучи в одно и то же время и единым, и причастным единому и потому не единым-в-себе, оно едино, и не едино, будучи чем-то иным, кроме единого. Поскольку оно исполнилось [определенного] содержания, оно не едино; поскольку же оказывается претерпевшим, оно едино. Следовательно, все причастное единому и едино и не едино.

[arseniiv]

Redkhmer в сообщении #1007422 писал(а):

Мне кажется что здесь некая аксиоматизация явления единого, где бесконечность употребляется как неопределямое строго понятие, то есть как точка у Евклида.

Это не выглядит как перевод. В чём же состоит эта аксиоматизация?

-- Пт апр 24, 2015 04:38:10 --

Redkhmer в сообщении #1007422 писал(а):

§2. Все причастное единому и едино и не едино.

И какой толк с этой диалектики?

Математике давно известно, что есть отношение эквивалентности, по которому любая пара элементов из данного класса эквивалентна. У него нет каких-то особо интересных свойств. Можно легко написать аксиомы теории, моделью которой будут только множества вот с таким безразличным отношением: $\forall a.\;\forall b.\; r(a,b)$ — всего одна, да особого толка всё равно нет, так как и так ясно, что такое отношение на множестве $A$ просто равно $A\times A$, т. е. состоит из всевозможных пар элементов $A$.

[Redkhmer]

Так ведь тема называется "помогите разобраться".
То есть, я не понимаю имеет ли такая задача конкретный "задачный" принцип?

[arseniiv]

Какая задача?

[Redkhmer]

Переписать Прокла Кантором!

[Anton_Peplov]

Redkhmer в сообщении #1007413 писал(а):

А это невозможно: ведь никакое сущее не составлено из бесконечного числа бесконечных

Еще как составлено. Числовая прямая - объединение бесконечной системы бесконечных множеств (ибо множество всех точек отрезка $[0, 1]$ бесконечно). Множество всех натуральных чисел тоже можно представить как объединение бесконечной системы непересекающихся бесконечных множеств: $A_2$ - множество целых степеней числа $2$, $A_3$ - множество целых степеней числа $3$, и так далее по всем простым числам, и $A_1$ - множество всех натуральных чисел, которые не являются целой степенью простого числа. И это только один из способов. И только одна из ошибок Прокла, остальные искать просто лень.

В общем, представления Прокла о множествах и бесконечности по-бытовому наивны, до понятия мощности он не добрался, и никакого смысла искать тут математику нет. Чтобы найти математику, читайте математику.

[arseniiv]

Redkhmer в сообщении #1007427 писал(а):

Переписать Прокла Кантором!

Это можно понимать и как не описание никакой задачи, и как описание некорректной задачи (типа «переписать „Наша Таня громко плачет…“ Кантором» или даже «переписать „акула оконное побежали“»). Так что стоит всё-таки точнее формулировать, чего хочется.

Потом, вы делаете (типичную) ошибку названия теорий по имени первого приложившего к ним руку, когда современное состояние — не только результат работы и других людей, но и сформулировано куда аккуратнее.

Но всё это поправимо вполне само собой:

Anton_Peplov в сообщении #1007428 писал(а):

Чтобы найти математику, читайте математику.

[svv]

Redkhmer
Прокл, несомненно, умный человек. Как Вы считаете, смог бы он освоить хотя бы азы теории множеств (только обязательно в современной терминологии)? Скажем, в объёме Верещагина-Шеня. Критерий — получение хорошей оценки на экзамене.

Увидел бы он в этой теории нечто близкое тому, что сам пытался сформулировать античным языком?
Как бы повлияла современная теория на уже сложившуюся в его голове систему? Обратился бы он в новую теорию? Добавил бы к ней чего-то родного неоплатонического? Попытался бы теорию множеств перетолковать на старый привычный лад?