матрица, обратная положительно определённой несимметричной м

[Таня Тайс]

Здравствуйте, уважаемые участники форума! Ищу доказательство утверждения: матрица, обратная положительно определённой матрице, также положительно определена.

Ощущения такие, что доказательство тривиально, однако оно от меня ускользает...
Попытки решения: $A = \begin{pmatrix} 1 &1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ одна из таких, то есть положительно определена, т. к. $ x^T A x = x_1^2 + x_2^2 >0$, но не симметрична. Собственные значения $1 \pm i$. Также ясно, что для положительно определённой матрицы $A $ матрица $B = \frac{1}{2}(A + A^T )$ симметрична и положительно определена. Собственные значения матрицы $A^T $ комплексно сопряженные к собственным значениям $A $, так что у $ B = \frac{1}{2}(A + A^T )$ конечно же только вещественные положительные собственные числа. В какую сторону двигаться дальше? Заранее огромное спасибо!

P.S. Задача не из учебника, возникла в результате дискуссии алгоритма Conjugate Gradient.

[2old]

$A$ раз имеет обратную, значит сюръекция и инъекция. Любой вектор теперь запишите как $x=A^{-1}y$ и подставьте в определение, которое вы записали для $A$

[Таня Тайс]

спасибо!!! действительно просто