2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Т-изоморфизмы полей
Сообщение23.04.2015, 16:16 


30/11/14
54
Добрый день
Задача такая: при каких $a, b \in \mathbb{Z}$ поля $\mathbb{Q}(\sqrt{a}) \simeq \mathbb{Q}(\sqrt{b})$ $\mathbb{Q}$-изоморфны? Правильно ли будет - что только при $a=b$? Потому как чтобы существовал изоморфизм $\varphi$ такой, что $\sqrt{a} \rightarrow \sqrt{b}$ и $\varphi \mid_{\mathbb{Q}} = Id$, то $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$ должны иметь один и тот же минимальный полином, чего однако, быть не может при разных a, b.

И ещё, как я понимаю требование $\mathbb{Q}$-изоморфности здесь лишнее, потому что для $\mathhbb{Q}$ имеет только один автоморфизм - идентичный, а значит любой изоморфизм расширений будет автоматически $\mathbb{Q}$-изоморфизмом

 Профиль  
                  
 
 Re: Т-изоморфизмы полей
Сообщение23.04.2015, 16:27 
Заморожен


20/12/10
5623
greg2 в сообщении #1007153 писал(а):
Правильно ли будет - что только при $a=b$?
Нет. Рассмотрите пример, когда $a=2$, а $b=8$.
greg2 в сообщении #1007153 писал(а):
И ещё, как я понимаю требование $\mathbb{Q}$-изоморфности здесь лишнее, потому что для $\mathhbb{Q}$ имеет только один автоморфизм
Это да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Т-изоморфизмы полей
Сообщение23.04.2015, 16:52 


30/11/14
54
Ага, то есть если поля одинаковые. Логично.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group