2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 15:57 


10/09/13
210
В ящике 12 колпачков одинаковой формы. 4 белых, 3 синих и 5 красный. Наудачу берут 3 колпачка.
Найти вероятность того, что среди них 1 белый и 2 синих.

$\dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11}\cdot \dfrac{2}{10}$ или $3\cdot \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11}\cdot \dfrac{2}{10}$, вот в чем вопрос.

Умножаю на 3, так как можно порядок менять. Хотя он нам не важен, но может "увеличить вероятность" этот порядок. Вот такой странный вопрос.!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
В теории предметов в ящиках, как правило, на такие вопросы следует отвечать с помощью доведения до абсурда. Пусть там 5 колпачков: 3 белых и 2 чёрных. Мы берём наобум два; с какой вероятностью это будут один белый и один чёрный? Нужно ли умножать на три два?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 16:10 


10/09/13
210
ИСН в сообщении #1005899 писал(а):
В теории предметов в ящиках, как правило, на такие вопросы следует отвечать с помощью доведения до абсурда. Пусть там 5 колпачков: 3 белых и 2 чёрных. Мы берём наобум два; с какой вероятностью это будут один белый и один чёрный? Нужно ли умножать на три два?

Пока что абсурда не вижу, получается $0,3$ или $0,6$ ;)) Или я как-то не так считаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 16:12 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Tosha в сообщении #1005893 писал(а):
Умножаю на 3, так как можно порядок менять.

Почему не на 6?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 16:15 


10/09/13
210
Александрович в сообщении #1005902 писал(а):
Tosha в сообщении #1005893 писал(а):
Умножаю на 3, так как можно порядок менять.

Почему не на 6?

Потому как я думал так --- достаем 2 колпачка, а не пять. Благоприятные исходы БЧ, ЧБ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 16:19 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Tosha в сообщении #1005904 писал(а):
Александрович в сообщении #1005902 писал(а):
Tosha в сообщении #1005893 писал(а):
Умножаю на 3, так как можно порядок менять.

Почему не на 6?

Потому как я думал так --- достаем 2 колпачка, а не пять. Благоприятные исходы БЧ, ЧБ.

Я о первой вашей задаче, там где 3 колпачка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 16:32 


13/08/14
349
Tosha в сообщении #1005893 писал(а):
Вот такой странный вопрос.

Про странный вопрос. Пространный ответ: $C_4^1\cdot C_3^2/C_{12}^3$. Значит в вашем случае следует умножать на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Tosha в сообщении #1005901 писал(а):
Пока что абсурда не вижу, получается $0,3$ или $0,6$ ;)) Или я как-то не так считаю?
Какова вероятность, что мы вынем хоть какие-то два колпачка? Очевидно, 1.
Каковы варианты насчёт их цвета, и вероятности этих вариантов? Дают ли эти вероятности в сумме 1?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение20.04.2015, 21:57 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Я бы написал не просто $3\cdot \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11}\cdot \dfrac{2}{10}$, а как-то так:

$\dfrac{4_\text{бел}}{12}\cdot \dfrac{3_\text{син}}{11}\cdot \dfrac{2_\text{син}}{10}+\dfrac{3_\text{син}}{12}\cdot \dfrac{4_\text{бел}}{11}\cdot \dfrac{2_\text{син}}{10}+\dfrac{3_\text{син}}{12}\cdot \dfrac{2_\text{син}}{11}\cdot \dfrac{4_\text{бел}}{10}$

Не думаю, что теперь поднимется рука оставить только одно слагаемое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение21.04.2015, 16:23 


10/09/13
210
ИСН в сообщении #1005923 писал(а):
Tosha в сообщении #1005901 писал(а):
Пока что абсурда не вижу, получается $0,3$ или $0,6$ ;)) Или я как-то не так считаю?
Какова вероятность, что мы вынем хоть какие-то два колпачка? Очевидно, 1.
Каковы варианты насчёт их цвета, и вероятности этих вариантов? Дают ли эти вероятности в сумме 1?


Спасибо.

$0,3$ ББ
$0,3$ БЧ
$0,3$ БЧ
$0,1$ ЧЧ

Тогда получается, что их сумма равна 1.

Значит нужно учитывать их порядок, потому ответ на исходную задачу будет $3\cdot \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11}\cdot \dfrac{2}{10}$. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение21.04.2015, 16:36 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Tosha в сообщении #1006393 писал(а):
Значит нужно учитывать их порядок, потому ответ на исходную задачу будет $3\cdot \dfrac{4}{12}\cdot \dfrac{3}{11}\cdot \dfrac{2}{10}$. Верно?
В каком-то смысле как раз наоборот: их порядок не нужно учитывать (любой порядок извлечения благоприятен), и именно потому вероятность увеличивается втрое.

Посмотрите на мою формулу. Попробуйте понять обозначения. Когда поймёте — не должно остаться никаких вопросов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение21.04.2015, 17:21 


23/12/07
1757
надо действовать так - представим, что мы эти карандаши незаметно для того, кто наблюдает за экспериментом, пометили числами.
результат разве изменится? нет! значит, изначально нужно ориентироваться на их уникальность, несмотря на то, что цвет одинаков - так проще не запутаться.

(хотя всегда нужно помнить, что не всегда реально такую пометку можно сделать - например, элементарные частицы не все это позволяют, оттого приходится в эксперименте определять, какой статистике они подчиняются - той, что описывает различаемые частицы, или той, что нет. но для макрообъектов типа карандашей таких проблем не возникает)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей. Простой вопрос. Нужно ли умножать на 3?
Сообщение21.04.2015, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
_hum_ в сообщении #1006443 писал(а):
надо действовать так - представим, что мы эти карандаши незаметно для того, кто наблюдает за экспериментом, пометили числами.
результат разве изменится? нет! значит, изначально нужно ориентироваться на их уникальность, несмотря на то, что цвет одинаков - так проще не запутаться.

Переведу для автора темы эти слова на формальный язык. Дано множество попарно различимых объектов $\rm A=\{\alpha_1,...,\alpha_{12}\}$. Сформируем пространство элементарных исходов $\Omega=\{\omega_1,...,\omega_n\}$, где каждый исход эксперимента представляет собой упорядоченную тройку различных элементов из $\rm A$: $\omega_k = (\alpha_i,\alpha_j,\alpha_m)$ для каждого $k$, где $i \ne j \ne m \ne i$. В качестве алгебры возьмем множество всех подмножеств $2^{\Omega}$. В качестве вероятностной меры выберем такую, чтобы для любого $k=1,...,n$ $$\mathbf{P}(\{\omega_k\}) = \frac{1}{n}, \ \ n=|\Omega|=12\cdot 11\cdot 10;$$ эта мера определяется однозначно. Пусть наконец событие $A$ состоит из таких троек, в которых необходимо присутствует ровно один элемент из $\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\}$, и ровно два элемента из $\{\alpha_5,\alpha_6,\alpha_7\}$. Мощность такого множества $|A|=3 \cdot 4 \cdot 6 $. Тройка впереди появляется, потому что $\Omega$ состоит из упорядоченных троек, а для события $A$ этот порядок не важен. Остается воспользоваться классическим определением вероятности $$\mathbf{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3 \cdot 4 \cdot 6}{12\cdot 11\cdot 10},$$ так как по условию все события $\{\omega_k\}$ равновероятны и не пересекаются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group