2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:05 


20/03/13
88
Какой пример можно привести, чтобы доказать, что из непрерывности необязательно следует открытость образов открытых множеств? Я интуитивно понимаю, что такой пример должен существовать, но не могу его построить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:07 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Параболу нарисуйте какую-нибудь и посмотрите на окрестность её вершины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:23 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Рассмотрите отображение из множества, наделённого дискретной топологией, в само себя, но уже с антидискретной топологией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 14:27 


20/03/13
88
nnosipov в сообщении #1005844 писал(а):
Параболу нарисуйте какую-нибудь и посмотрите на окрестность её вершины.

Спасибо! Получится полуинтервал с нулём на одном из концов, верно?

-- 20.04.2015, 14:29 --

Hasek в сообщении #1005849 писал(а):
Рассмотрите отображение из множества, наделённого дискретной топологией, в само себя, но уже с антидискретной топологией.

К сожалению, я не обладаю достаточно глубокими знаниями в теме, чтобы вас понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 15:27 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Monster в сообщении #1005852 писал(а):
верно?
Да, имелось в виду это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Monster
можно и отрезок: $\sin\Bigl((-10;10)\Bigr)=[-1;1]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность функции.
Сообщение20.04.2015, 19:59 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Monster в сообщении #1005852 писал(а):
К сожалению, я не обладаю достаточно глубокими знаниями в теме, чтобы вас понять.

Если на множестве задана дискретная топология, то все его подмножества являются открытыми (и замкнутыми тоже). Если антидискретная -- открытые (и замкнутые) только само множество и пустое. Следовательно, любое отображение из множества с дискретной топологией в множество с антидискретной топологией непрерывно, поскольку прообраз любого открытого множества открыт. Но образ уже не всякого открытого множества будет открытым. Вот что я хотел сказать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group