Пояснения: Я постараюсь набрать только текст этого доклада, формулы а постараюсь приложить в отсканированном графическом виде. Я старался записать все фразы и реплики всех участников этого семинара, поэтому прошу прощение за возможную хаотичность изложения.
На этом семинаре речь шла, в основном, о хаосе, турбулентности, стохаситке, фракталах, случайном блуждании, бифуркациях, нелинейности (доклад Елены и реплики по нему).
По окончании доклада Елены, Антон попросил помочь ему решить математическую задачу, описывающую электродинамические процессы.
-
Василий Г - один из организаторов этого семинара, кандидат наук по устойчивости оболочек и бифуркациям с ФПМ сказал, что журналы по его специальности в Украине сосредоточены, в основном, в Киеве, Львове, Днепропетровске и Одессе.
Василий Г публиковал свои работы в ПММ (Киев), но ни в каких более серьезных международных журналах, поскольку они не котируются при защите диссертаций в Украине (мне это показалось странным, глупым и несправедливым).
Тема доклада Елены: Некоторые примеры динамических систем с аттракторами.
Пример системы прогнозирования метеорологических событий.
Нелинейные системы.
Доклад носит популярный характер.
4 системы рассматривать планировалось:
1. Двух-дисковый магнитный динамо-Рикитаке.
2. Стохастическая модель социальных процессов.
3. Модель распространения эпидемий, пожаров, популяций.
4. Модели геологии, турбулентности.
. . . . странные аттракторы и системы ур. Лоренца . . . .
. . . . были получены странные аттракторы . . . . . .
-
1. Двух-дисковый магнитный динамо-Рикитаке.
За десятки миллионов лет снятия слоев океанского дна (слои снимают и анализируют). . . .
Анализ этих данных . . . . . память к намагничиванию: магнитное поле Земли нерегулярно переполусовывается. Эта переполюсовка носит непериодический характер, поэтому строят модель, модель двух-дискового динамо Рикитаке.
(рисунок)
К Обеим осям приложены одинаковые моменты G. В результате вращения свободные электроны убегают на периферии.
(Антон сделал замечание, сказав, что не существует центробежной силы, а существует только центробежное ускорение (Антон таким образом поправил Елену)).
Рассматривается монолитный металлический проводящий диск. Имеется разность потенциалов, поэтому пробегает ток I2.
Картина абсолютно симметрична. Сам диск генерирует электромагнитное поле, оно не учитывается.
Самодействия мы не будем рассматривать.
I2 генерирует магнитное поле, вызывает I1.
Получаем систему 2-х- дискового динамо-Рикитаке.
Для решения этой задачи применялись и однодисковые . . . . .
-
Полярность магнитного тока стохастическим образом меняется, как в Земле.
Внутри Земли раскаленное вещество, под действием вращения это приводит к вихревым токам.
Это - флуктуации.
Они друг на друга влияют.
. . . . равновероятна переполюсовска . . . . .
(изменение тока, поля).
Система диссипативная.
Рассматривается возмущенная система.
Существует равновесие, стационарное решение этой системы.
Диски движутся без трения.
Уравнения эволюции токов:
. . . . .
. . . . сколь угодно близкие траектории . . . . . .
-
Антон: ". . . сверхпроводящие. . . . .?"
Елена: "Нет, нам важно, чтобы система была с диссипацией, тогда она будет нелинейной и открытой".
Василий Г: "В консервативных системах хаоса не может быть".
-
Стационарное решение:
. . . . . . . .
. . . . главное, что здесь есть некая симметрия.
Основные временные масштабы данной системы.
Характерное время, в течение которого оба диска разгоняются до скоростей R/M.
Время релаксации = время магнитной диффузии = время, в течение которого магнитное поле исчезнет.
Параметр порядка, основной параметр при качественном анализе.
Далее - в безразмерных переменных система, возмутить систему, исследовать ее поведение.
Переменные вводятся следующим образом:
. . . . . . . .
-
Стационарное решение для данной системы:
. . . . . .
Стационарное решение одно.
Начинается самое интересное - приближение к этому решению.
Мы хотим изучить поведение системы вблизи стационарного решения.
При разных значениях "к" и "мю" эта система ведет себя по-разному.
Вводим переменные "u":
. . . . . . . . .
"x" выразили через "u" и подставили, все слагаемые перенесли в одну часть, в другой части оставили нули.
Это система, которая будет изучаться:
вначале записывается укороченная система без N.
К этой системе применяется стандартный метод характеристического уравнения и фазовых траекторий. Далее - стандартный метод.
Для укороченной системы характеристическое уравнение в матричной форме:
|S I - Q| = 0.
-
Методом Ляпунова анализировалась устойчивость.
Есть 2 стационарных точки:
статор- ротор, "+", "-"
N - состояние ("нормальное")
R - состояние ("ненормальное")
Исследуется устойчивость траекторий вблизи этих точек, применяются численные методы, результаты:
(рисунок)
Это абсолютно хаотическое случайное блуждание.
Это аттрактор, но это не странный аттрактор.
Если магнитное поле Земли меняется, то вымирает много популяций.
Его структура полностью деформируется. . . . .
. . . . светит солнечный ветер . . . . .
Если деформация большая, то это приводит к всплескам радиационного фона, мутациям, вымиранию популяций.
Это происходит миллионами лет.
Для Земли: плазма Земли включает ионы ("+", "-")
тяжелые фракции уходят к центру, легкие выплывают на поверхность.
Есть несколько токов.
Изучаются взаимодействия токов разных величин и направлений.
Есть разные фракции магмы.
Когда этот процесс закончится, эти фракции исчезают насовсем.
-
Антон сделал замечание: "В Земле - жидкость, поэтому нужно рассматривать два диска. Капица ездит с лекциями о популяциях по всему миру".
-
Вопросы к 1-й задаче:
Что такое "М" в правых частях уравнения эволюции токов?
-
2-я задача:
Формирование общественного мнения.
Общественное мнение.
Синергетика Хакина.
Формализм.
Применяется стохастическая модель Изинга для описания ферромагнетиков.
Пусть есть 2 мнения: "+" и "-".
. . . . .
Нас интересует вероятность смены мнения человека.
. . . . . .
Есть некоторая функция распределения вероятностей.
Записывается кинетическое уравнение, то есть уравнение изменения этой функции.
. . . . . . .
Люди должны сохраняться, то есть опечатка в книге.
. . . . . .
Один человек поменял мнение.
Изменилось количество или изменились (с + на -).
Вероятности разные.
Они взаимно сокращаются.
. . . . . . . .
Главная проблема - в нахождении вероятностей перехода.
Как в физике . . . . . правдоподобные рассуждения.
Скорость изменения мнения на противоположное:
Скорость изменения в пользу этого мнения. Социальный климат, весовой фактор, есть некоторые внешние воздействия (информация, Пи-Ар).
В математической форме = двумерная модель Изинга для ферромагнетиков.
Поляризация общества.
Виды для вероятностей, какие возможны случаи.
. . . . . . . . .
-
I - мера способности к адаптации к соседям,
Тета - коллективный параметр общественного климата,
n = n+ + n- - полное число людей.
q = (n+ - n-)/(2n)
Критический показатель находится.
q - переменная,
Тета - параметр.
Фазовая траектория не нарисована (в этой книге, откуда Елена переписывает), нарисована функция распределения.
Когда социальный климат Q достигает критических значений,
n+ примерно равно n- и неизвестно, как поведет себя система.
(рисунок)
Затяжная релаксация, тормозной путь во Франции.
Прогнозирование засекречено, так как это может сильно повлиять.
Василий или Антон, но скорее Василий: "Все это используется достаточно эффективно, но об этом не говорят. Это - уравнение баланса. Это можно рассматривать итерационно".
. . . . теория поля и статистической физики формализм . . . . .
-
Литература:
1. Странные аттракторы (22) сборник статей, редакторы серии: А.Н. Колмогоров, С.П. Новиков, "Мир", Москва, 1981, примерно 253 страницы.
2. Г. Хакен. Синергетика. Москва, "Мир", 1980, примерно 404 страницы.
Hermann Haken. Synergetics, 1978, approximately 404 pages.
-
Прошу помочь разобраться в материалах этого семинара.
-
Формулы и текст семинара, отсканированные:
http://crack-piezo-inter.narod.ru/semin ... 1oct07.pdf
-
Научные работы, имеющие отношение к семинару:
http://crack-piezo-inter.narod.ru/Stupk ... eferat.pdf
http://crack-piezo-inter.narod.ru/Churi ... eferat.pdf
23.10.2007, 13:52 