Общая погрешность

[Learner]

Здравствуйте. Решил выделить в отдельную тему. В литературе по критическим экспериментам нашел: "Предположим, что общая погрешность состоит из двух составляющих: одной, равной 0.7 %, случайно меняющейся от эксперимента к эксперименту и другой, также равной 0.7%, общей для всех экспериментов (эта погрешность может быть обусловлена например, неточностью знания состава раствора, если во всех пяти экспериментах использовался один и тот же раствор). Естественно предположить, что случайная и систематическая погрешности независимы и в этом случае квадрат стандартного отклонения или дисперсия результата отдельного эксперимента будет равна ~1 % (корень из суммы квадратов погрешностей). Однако в этом случае погрешности разных экспериментов оказываются скоррелированными за счет общей систематической составляющей и коэффициент корреляции будет равен 0.5." Статья: Иванова Т.Т., М.Н.Николаев, Раскач К.Ф. и др. "Влияние корреляций экспериментальных погрешностей на предсказание критичности". Nuclear Science & Engineering, september 2003, p.97-104.
Вот меня и интересует, можно ли общую для всех экспериментов погрешность превратить в поправку тем самым дисперсию отдельного эксперимента сделать меньше (не 1 %, а 0.7%). И что значит понятие - общая погрешность для всех экспериментов? В статье ее еще называют систематической составляющей.

[--mS--]

Learner в сообщении #1005515 писал(а):

И что значит понятие - общая погрешность для всех экспериментов? В статье ее еще называют систематической составляющей.

Это значит, что результат каждого измерения есть сумма $X_i=Z+Y_i$, где случайная величина $Z$ одна и та же, а $Y_i$ независимы и не зависят от $Z$.

[Learner]

И если определить эту величину Z, то суммарная погрешность будет определяться только случайной составляющей, то есть уменьшится? Но мы эту величину Z определить не можем, знаем только что она лежит в определенном интервале?

[--mS--]

И не можем, и ничего про неё не знаем. Из знания её дисперсии ничего не про какие интервалы, в которых лежит случайная величина, не следует. Разве только с большой вероятностью, но не наверное.

[ewert]

Learner в сообщении #1005515 писал(а):

"Предположим, что общая погрешность состоит из двух составляющих: одной, равной 0.7 %, случайно меняющейся от эксперимента к эксперименту и другой, также равной 0.7%, общей для всех экспериментов (эта погрешность может быть обусловлена например, неточностью знания состава раствора, если во всех пяти экспериментах использовался один и тот же раствор). Естественно предположить, что случайная и систематическая погрешности независимы

Это какая-то ересь: систематическая погрешность потому и противопоставляется случайной, что предполагается отнюдь не случайной.

Learner в сообщении #1005515 писал(а):

и в этом случае квадрат стандартного отклонения или дисперсия результата отдельного эксперимента будет равна ~1 % (корень из суммы квадратов погрешностей). Однако в этом случае погрешности разных экспериментов оказываются скоррелированными за счет общей систематической составляющей и коэффициент корреляции будет равен 0.5."

А это ересь уже в квадрате, независимо от предыдущего: или величины скореллированны, или дисперсии складываются, но никак одновременно.

Кто только такие статейки пишет?...

[--mS--]

ewert в сообщении #1005552 писал(а):

А это ересь уже в квадрате, независимо от предыдущего: или величины скореллированны, или дисперсии складываются, но никак одновременно.

Вы читаете то, на что отвечаете, или только себя? Складываются дисперсии "систематической" и "случайной" погрешностей в одном наблюдении, а зависимы результаты разных наблюдений.

[ewert]

1). У систематической погрешности нет дисперсии по определению.

2). Если всё же допустить, что она есть (т.е. что рассматривалась не одна серия наблюдений, а наблюдения разных серий), то никакой корреляции из-за наличия двух независимых источников, естественно, не будет -- если, конечно, не предполагать их зависимость. Где в тексте это предполагалось?

3). Если эту фразу:

Learner в сообщении #1005515 писал(а):

погрешности разных экспериментов оказываются скоррелированными за счет общей систематической составляющей и коэффициент корреляции будет равен 0.5

всё-таки попытаться прочитать, то в переводе на русский она означает ровно следующее: матожидание влияет на коэффициент корреляции. Никакого другого смысла придать ей не удастся. Вам оно нравится?

[Anton_Peplov]

А давайте-ка приведем определение понятия "систематическая погрешность". Ибо мне кажется, что уважаемый ewert понимает под ней неслучайную добавку к результату измерения, а уважаемая --mS-- - случайную.

[--mS--]

Бред какой-то. Стартовое сообщение прочитайте внимательно, потом мой ответ на него. Одна и та же добавка и есть систематическая погрешность, а случайна она или нет - зависит исключительно от модели. Здесь - такая. О чём спор? Потроллить негде?

-- Вс апр 19, 2015 21:15:39 --

Заодно можете посчитать коэффициент корреляции $X_i$ и $X_j$.

[ewert]

Понимать при желании можно как угодно. Но вот использовать в одном и том же тексте противоположные понимания одновременно -- несколько нежелательно.

[ex-math]

(Anton_Peplov)

--mS-- -- уважаемая.

[Anton_Peplov]

(ex-math)

Принял к сведению, исправил.

[Learner]

--mS-- в сообщении #1005538 писал(а):

И не можем, и ничего про неё не знаем. Из знания её дисперсии ничего не про какие интервалы, в которых лежит случайная величина, не следует. Разве только с большой вероятностью, но не наверное.

Руководитель мне говорит: "что здесь думать? вычлени погрешность (связанную с тем что для разных измерений была часть одинаковых параметров), преврати ее в сдвиг, в поправку и все". Как ему доказать что это невозможно? Хотя действительно напрашивается учитывая написанное в статье эту "общую погрешность" превратить в поправку. Она ведь одинаковая, просто мы ее не знаем. Это как бы не погрешность, а незнание.

[--mS--]

Что значит "вычленить" погрешность?

Превратить случайную поправку в неслучайный сдвиг легко - считать все характеристики условными при фиксированном $Z$. Наблюдения в этом случае будут условно независимы: $\mathsf P(X_i\in A,\, X_j\in B | Z=z)=\mathsf P(X_i\in A|Z=z)\mathsf P(X_j\in B|Z=z)$. Но что Вы хотите сделать из всего этого?

[Learner]

Хочу к каждому результату эксперимента из группы прибавить или вычесть некоторую одинаковую поправку (определить конкретное число), чтобы при этом погрешность каждого эксперимента стала не 1 % как в статье, а 0,7% (систематическую составляющую превратить в поправку). То есть каким-то образом уменьшить погрешность экспериментов с некоторыми общими параметрами (использовался один и тот же раствор например) используя эту идею.