Численные методы в аспирантуре на специальности 05.13.18

[R_e_n]

Добрый день. Я сейчас учусь в аспирантуре по специальности 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (ф.-м. н.). У меня есть математическая модель и есть комплекс программ, который ее реализует. Мне не понятно про численный метод: что должно быть в качестве численного метода? Говорят, что нужно либо придумать новый численный метод, либо оригинально применить существующий. Можете что-нибудь посоветовать? В какую сторону думать. Не хочется бросать аспирантуру, так как много чего уже сделано.

[Brukvalub]

У вас же должен быть НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ? Неужели он посоветовал вам искать направление исследований в виде "идей" на форумах???

[R_e_n]

Да, есть, но сейчас он немного занят. Я даже думал, что у меня есть численный метод: нужно было минимизировать функцию нескольких переменных при линейных ограничениях. Я проанализировал вид функции и понял, что можно сократить количество вариантов, что сильно упростит поиск минимума. Все это запрограммировал и сидел радовался. Но на днях рассказал это одному преподавателю, он сказал, что это не ЧМ. С тех пор я хожу и думаю, что теперь делать. Подумал может мне здесь что-нибудь посоветуют. Научного руководителя увижу или в эту среду или в следующую.

[Brukvalub]

Может, вам здесь и посоветуют. Но диссертация - это не мозаика из разных кусочков, а единое исследование определенной темы. Так что вам нужен не просто "новый численный метод", а такой метод, который имеет отношение к остальной тематике диссертации. Как можно что-то посоветовать, не вникая глубоко в то, что вами уже сделано? Я такого представить себе не могу.

[R_e_n]

Где-то я слышал, что необязательно придумывать новый численный метод, можно "оригинально применить существующий" (не помню, точно от кого я это услышал). Например, нельзя ли сказать, что я использовал какой-нибудь стандартный метод поиска минимума (пусть даже самый простой равномерный поиск с шагом), но применил его "оригинально" за счет сокращения вариантов поиска на основе вида моей функции. Может быть эту идею можно развить? Скажем использовать метод ветвей и границ: хорошие точки (которые хорошие исходя из вида функции) для поиска минимума будут давать "рекорды", поэтому в плохие точки идти не надо.
Или же я вообще не в том направлении думаю и за численный метод это не пройдет?

-- 18.04.2015, 16:16 --

Хотя нет, наверное метод ветвей и границ тут нельзя использовать - там отсекаются ветки, а не конкретные шаги. Но можно поискать какой-нибудь другой метод, например, случайный поиск какой-нибудь.

[Brukvalub]

Можно развивать любые идеи, особенно если подкрепить их расчетами (например, сравнить число операций в стандартном методе и вашей модификации этого метода). Другой вопрос, как отреагирует на такой "вклад в науку" Ученый Совет, где вы будете защищать диссертацию? Встанет на защите какой-нибудь дедушка-профессор и скажет: "мой аспирант делал подобную модификацию еще в 1913 г., не вижу реальных достижений...". И пойдете вы пьянствовать банкет в одиночку...

[R_e_n]

Да, я понял, спасибо.
Я тут поразмышлял еще и понял, что сделать из этого модифицированный численный метод не получится. Ведь я, фактически, в ходе предварительного анализа, сократил область поиска, а уже потом воспользовался стандартным методом. Увы, это не модификация. Надо что-то другое думать.

[one man]

Было бы неплохо реализовать решение краевых задач на основе оптимизационных методов. Например, некоторые пакеты оптимизации в СКА имеют процедуры для решения непосредственно систем нелинейных уравнений. Эти процедуры справляются с работой намного лучше, чем специальные для решения СНУ.

[Yuri Gendelman]

R_e_n в сообщении #1005282 писал(а):

... я, фактически, в ходе предварительного анализа, сократил область поиска, а уже потом ...

А вот этот Ваш "анализ для сокращения области поиска" не может ли быть формализован?

[Geen]

R_e_n в сообщении #1005234 писал(а):

Но на днях рассказал это одному преподавателю, он сказал, что это не ЧМ.

Расширить класс задач до не анализируемых аналитически и написать метод численного отсечения вариантов