Выберем в качества базиса

поля

,

произвольное поле из

неколлинеарное

, а

произвольное, но такое, чтобы

были линейно независимы.
1-формы

таковы, что

, где

.
Коммутаторы
![$[X_i,X_j]=c_{ij}^k{X_k}$ $[X_i,X_j]=c_{ij}^k{X_k}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/5/8457aec2eadc83a8659daf63f92caeb582.png)
. В силу условий на собственные значения

структурные константы

не равны одновременно нулю.
Отличными от нуля могут быть также

. Другие структурные константы обязательно нули.
1-форма

замкнута,т.е.

(проверяется прямым вычислением). Сл-но, она точна из-за односвязности

и существует гладкая функция

, определенная всюду на

такая, что

.

.
Т.о.

, где

- гладкая функция всюду определенная на

и не имеющая экстремумов.

. Ясно, что вдоль любой траектории

функция

возрастает и периодических траекторий
у

быть не может. А поскольку

выбиралась произвольно, то утверждение доказано для любого поля неколлинеарного

.
Теперь, что касается поля

. Похожими рассуждениями желающие могут доказать утверждение об отсутствии периодических траекторий и для него.