Семантика синтаксиса записи чисел

[Sicker]

Существует ли такой способ записи рациональных чисел вида ${a_{1}, a_{2}, a_{3},...a_{n}}$, чтобы он однозначным образом ставился в соответствие рациональному числу, и любому рациональному числу ставилось в соответствие однозначная последовательность записи, и такой, чтобы бесконечная последовательность ${a_{1}, a_{2}, a_{3},..}$ всегда описывала иррациональное число?
PS. Все числа в записи натуральные с нулем

[Anton_Peplov]

Перенумеровываете все рациональные числа (это же счетное множество).
Каждое рациональное число обозначаете его номером. Иррациональные - бесконечными последовательностями цифр. PROFIT.

[Sicker]

еще бесконечная последовательность должна сходиться

[venco]

Sicker в сообщении #1004800 писал(а):

еще бесконечная последовательность должна сходиться

Что вы под этим имеете в виду?

Мне кажется, вас заинтересует Ряд Фарея и Дерево Штерна — Броко.
Используя их можно представить все рациональные числа из интервала (0,1) конечной двоичной дробью из такого же интервала с сохранением порядка. Т.е. любая конечная двоичная дробь соответствует рациональному числу, любая бесконечная - иррациональному, и ни одно число не пропущено.

Аналогично можно расширить отображение на всё множество рациональных чисел и всё множество двоичных чисел с конечной дробной частью.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

Sicker
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.