Метризуемые пространства.

[arkitch]

Помогите с наводкой на доказательство утверждения:
Пространство с конечным числом точек метризуемо тогда и только тогда, когда оно дискретно.

Если дискретно - то множество всех подмножеств пространства и есть база.
Если не дискретно имеем сококупность подмножеств, что некоторое открытое множество не сможет быть представлено как объединение элементов совокупности?

[Brukvalub]

Множество попарных расстояний между различными точками пространства будет конечно, и тогда в нем обязательно будет минимальный элемент.