Лагранжиан от 5 значений

[edw1n]

Приветствую. Делаю мат. постановку задачи про маятник на пружине и пришел к тому, что нужно определить уравнение Лагранжа.

Уравнение Лагранжа 2-го рода имеет вид:
$L(\alpha,\dot{\alpha},t) = \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{\alpha}}) - \frac{\partial L}{\partial \alpha}$

Но, мой Лагранжиан имеет ещё зависимость от функции, которая определяет длину пружины во время колебаний, то есть:
$L(\alpha,\dot{\alpha},l, \dot{l}, t)$

Как вывести уравнение для этого случая? Помогите, пожалуйста.

[Hellko]

edw1n в сообщении #1004416 писал(а):

Приветствую. Делаю мат. постановку задачи про маятник на пружине и пришел к тому, что нужно определить уравнение Лагранжа.

Уравнение Лагранжа 2-го рода имеет вид:
$L(\alpha,\dot{\alpha},t) = \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{\alpha}}) - \frac{\partial L}{\partial \alpha}$

Но, мой Лагранжиан имеет ещё зависимость от функции, которая определяет длину пружины во время колебаний, то есть:
$L(\alpha,\dot{\alpha},l, \dot{l}, t)$

Как вывести уравнение для этого случая? Помогите, пожалуйста.

отдельно по каждой координате.
Получится система из двух уравнений.
$0 = \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{\alpha}}) - \frac{\partial L}{\partial \alpha}$
и
$0 = \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{l}}) - \frac{\partial L}{\partial l}$

[Oleg Zubelevich]

edw1n в сообщении #1004416 писал(а):

Уравнение Лагранжа 2-го рода имеет вид:
$L(\alpha,\dot{\alpha},t) = \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{\alpha}}) - \frac{\partial L}{\partial \alpha}$

Сильно. Это показывает, что объяснять что либо бессмысленно.