Норма элемента(теория полей)

[Braga]

Доброго времени суток.

Не могу разобраться немного с введением понятия нормы элемента.
Пусть имеется базис $e_1,...,e_n$ расширения $U$ над $T$. Норма $a$ определена как определитель матрицы $M(a)=(a_{ij})$ с элементами $a e_j = \sum a_{ij} e_i$. Так вот, если посмотреть на матрицу элемента $ab$, то она будет $M(ab)=M(a) \cdot M(b)$, поскольку
$ab e_j=\sum a b_{ij} e_i =\sum b_{ij} \sum a_{ki} e_k = \sum (\sum a_{ki} b_{ij}) e_k$, если же посчитать $ba e_j$, то выходит симметрично, то есть $M(ba)=M(b) \cdot M(a)$. Как такое может быть? Элементы коммутируют, значит должно быть то же самое. Норма элемента, правда, получается такой же, конечно, но матрицы разные. Может быть я просто перезанимался и голова немного не соображает и не вижу тривиальной ошибки, которую допускаю

[nnosipov]

Braga в сообщении #1003993 писал(а):

Как такое может быть?

Ну, бывают коммутирующие матрицы. Эти как раз оказались такими, ничего странного.