Хаусдорфово пространство с малым запасом непрерывных функций

[Ivan Feshchenko]

Существует ли хаусдорфово топологическое пространство $X$, состоящее более чем из одной точки,
такое, что всякая непрерывная функция $f:X\to\mathbb{R}$ постоянна? (На $\mathbb{R}$ рассматривается обычная топология).

[AGu]

Погуглив "A regular space on which every continuous real-valued function is constant", можно найти несколько таких примеров, но все они какие-то «неолимпиадные». Буду рад, если кому-то удастся (или уже удалось?) обнаружить достаточно простую конструкцию.

[Evgenjy]

Рохлин, Фукс. Начальный курс топологии. М, 1977, стр 60, упражнение 5.

[AGu]

Evgenjy, спасибо.

[Ivan Feshchenko]

Evgenjy, спасибо за замечательный пример. Кстати, было бы интересно построить пример счетного пространства с малым запасом непрерывных действительнозначных функций; а еще более интересно---как-то комбинаторно задать топологию на $\mathbb{N}$, чтобы полученое топологическое пространство имело малый запас непрерывных функций.