Есть же, можно например забыть про третью окружность и взять крестик открытый. Да и в букете из двух окрестностей есть окрестность гомеоморфная интервалу.
Пространство

получается из

факторизацией по отмеченным точкам. Множество в

открыто тогда и только тогда, когда его прообраз открыт в

. Прообраз открытого интервала отмеченной точки есть есть интервал в одной

и и точка в другой

, то есть прообраз не открыт, поэтому такой интервал не открыт в

.