|
Задача 1
Внутри угла, образованного прямыми y=4x, y= -6x даны две точки M(3, -13), N(3, -2). Провести через точку М прямую (пересекающую стороны угла в точках D и E) так, чтобы площадь четырехугольника ADNE была минимальной (А - вершина угла). Нарисовать оптимальный четырехугольник. ( Указание: свести задачу к задаче безусловной оптимизации).
Правильно ли я думаю?
Записываем площадь четырехугольника через длины его диагоналей и синус угла между ними:
S=0.5*AN*DE*sin(AN^DE) -> min. Это получается целевая функция.
Потом AN и DE выражаем как расстояния между точками в Декартовой с.к. Там формула с корнем квадратным и x, y в качестве переменных.
Тогда получается, что целевая функция будет являться функцией трех переменных x, y, sin (угла)? Хотя, возможно, существует формула для выражения угла через координаты. Тогда функция двух переменных, которую нужно минимизировать.
Находим частные производные по х и по у. Находим стационарные точки и оцениваем матрицу вторых производных.
Идея верна или нет?
Задача 2
Найти все точки экстремума для задачи
(x/y) -> extr
(3+x)^2+(3+y)^2=4
10x+3y>=-30
и определить их тип. Является ли данная задача регулярной?
Что я думаю:
f(x,y)=(x/y) -> extr
Из уравнения связи (3+x)^2+(3+y)^2=4 выразить х и подставить в f(x,y)=(x/y) -> extr. Тогда получим функцию одной переменной f(y)=... -> extr
Находим производную f(y) и точки максимума и минимума, а потом проверяем, удовлетворяют ли они ограничению в форме неравенства 10x+3y>=-30.
Так решать? или ограничения нужно тоже включить в целевую функцию?
А вот, что такое регулярная задача, я что-то не припомню. Может, кто знает?
Заранее спасибо.
|
21.10.2007, 15:49 
;