Обратная функция-2

[rabbit-a]

Уважаемые математики, подскажите пожалуйста:

Решаю номер 123 из задачника Бермана Г.Н. "Сборник задач по курсу математического анализа", 2007

Функция $y(x)$ задана уравнением $y^2+\sin^3x-y+2=0$

Найти функцию обратную к данной.

Решение

Найдем функцию $x(y):\ x=\mathrm{arcsin}\sqrt[3]{y-y^2-2}$

Найдем область определения данной функции: $-1\leqslant \sqrt[3]{y-y^2-2}\leqslant 1;$

Решим соответствующее неравенство -- для этого возведем обе части в куб

$-1\leqslant y-y^2-2 \leqslant 1$ решая по отдельности каждое из неравенств (решаю тем самым систему) нахожу

$(y-1/2)^2+3/4\leqslant 0$ Вижу, что неравенство не имеет решений (в области R). Следовательно, обратная функция (также как и прямая) не определена ни в одной точке. Верно ли я понимаю, что в учебнике приведен лишь формальный неправильный ответ (т.е. функция с пустой областью определения) или я где-то в решении напутал?

[provincialka]

Вроде не напутали: $-y^2+y-2 =-(y-1/2)^2-7/4\leqslant -7/4$. Может, в условии опечатка...

[rabbit-a]

Спасибо за проверку, значит опечатка