2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обратная функция
Сообщение11.04.2015, 15:59 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
Уважаемые математики, помогите разобраться.
Дана функция $y=\sqrt[3]{x^2+1}$ нужно найти к ней обратную.
Как я понимаю, обратную функцию можно однозначно найти только если исходная функция биективна.

Итак, я выделяю промежутки монотонности x>0 и x<0 и на каждом из них нахожу обратную к ней.

$y^{-1}(x)=\sqrt{x^3-1}$ при x>0

$y^{-1}(x)=-\sqrt{x^3-1}$ при x<0

но ведь обратная функция (в обоих случаях) определена лишь при $x\ge 1 $ (!)

Как же следует правильно записать ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная функция
Сообщение11.04.2015, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Какая область значений $y(x)$, такая и область определения обратной функции

(Оффтоп)

И лучше писать не $y^{-1}(x)$, а $x(y)$... Хоть это и не принципиально

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная функция
Сообщение11.04.2015, 16:32 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
Да, спасибо. Я понял, что множество значений исходной функции есть область определения обратной. Но в данном случае меня интересует могу ли я формально записать ответ (обратную функцию) с условиями x>0 и x<0 или я должен писать $x_1(y)=....$ отвечает промежутку монотонности исходной функции x<0 и соответственно для $x_2(y)$? или как-то по иному?

т.е. уточняю вопрос: как правильно формализовать ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная функция
Сообщение11.04.2015, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Правильно написать: на всей области определения эту функцию обратить нельзя (потому-то-потому-то), поэтому разобьем область определения на участки монотонности и обратим функцию на этих участках. Итак,....(далее ваш облагороженный текст).

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная функция
Сообщение11.04.2015, 18:06 
Аватара пользователя


03/06/13
116
Екатеринбург
Ясно, спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная функция
Сообщение11.04.2015, 19:28 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну, тут, по-моему, имеет место некая туманная область. В принципе, обратная функция может быть только у инъективной (что, кстати, не равносильно монотонности — только для непрерывных). Однако, нестрого говоря, иногда оперируют многозначными функциями. В данном случае, например: $x=\sqrt{x^3-1}$. Или $x=\pm\sqrt{x^3-1}$ — под квадратным корнем иногда понимается положительное значение, иногда оба. Таки да, это нестрого и, в зависимости от ситуации, неверно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group