Шахматный турнир

[kikik]

В шахматном турнире учавствовало $n$ шахматистов , каждый сыграл с каждым по одному разу , известно,что те шахматисты которые сыграли вничью набрали в итоге разное количество баллов.Какое максимальное число ничьих могло быть в турнире?

[worm2]

Попробовал подсчитать на компьютере. Возможно, наврал, но вот такая табличка получилась:

2 — 0
3 — 2
4 — 3
5 — 7
6 — 10
7 — 15
8 — 20

В OEIS не нашёл.
Для нечётных $n$ найдены красивые решения следующего вида:

x000+++
0x000++
00x000+
000x000
-000x00
--000x0
---000x

Очевидно, такие решения подойдут для любого нечётного $n$, поскольку здесь вообще нет участников с равным количеством набранных очков (всего ничьих $\frac{(3n-1)(n-1)}{8}$), но не факт, что они будут оптимальными для всех нечётных $n$.