Как найти расстояние между геодезическими

[Usgl]

Помогите разобраться с Задачей Кеплера в ОТО. Заданы метрика Шварцшильда и уравнения двух геодезических в ней. Как найти расстояние (или интервал) между этими геодезическими вне радиуса Шварцшильда? Задача похожа на расчет расстояния между скрещивающимися прямыми, но в искривленной пространстве. Физический смысл задачи: найти на каком расстоянии друг относительно друга пролетят два пробных тела в гравитационном поле.

Уравнения переписывать не буду, поскольку они известны всем, кто вприцнипе может решать такие задачи. См. https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Кеплера_в_общей_теории_относительности

Пересмотрел несколько книг на эту тему, но решения найти не смог, возможно вы знаете где описано решение такой задачи...

[VanD]

Usgl в сообщении #1001918 писал(а):

Физический смысл задачи: найти на каком расстоянии друг относительно друга пролетят два пробных тела в гравитационном поле.

Может, мой ответ будет не в тему (постановки исходной задачи я не знаю), но результат существенно зависит от модулей начальных скоростей (от параметризаций геодезических, так как, насколько я понял, Вас интересует не расстояние между кривыми, как хорошими подмножествами общего многообразия). Таким образом, Вас интересует $\underset{t \in I}{\inf } \rho (\gamma_1(t), \gamma_2(t))$ - что-то такое?

[Usgl]

VanD в сообщении #1001933 писал(а):

Usgl в сообщении #1001918 писал(а):

Физический смысл задачи: найти на каком расстоянии друг относительно друга пролетят два пробных тела в гравитационном поле.

Может, мой ответ будет не в тему (постановки исходной задачи я не знаю), но результат существенно зависит от модулей начальных скоростей (от параметризаций геодезических, так как, насколько я понял, Вас интересует не расстояние между кривыми, как хорошими подмножествами общего многообразия). Таким образом, Вас интересует $\underset{t \in I}{\inf } \rho (\gamma_1(t), \gamma_2(t))$ - что-то такое?

Параметры геодезических можно подставить и потом, главное что есть их уравнения, надо чтото сделать с этими уравнениями чтобы получить в итоге одно число - расстояние (а точнее интервал в четырехмерном пространстве-времени) между геодезическими. На сколько я понимаю этот интервал в любой системе отсчета будет одним и тем же. Так что меня интересует именно получение конкретного числа.

[Geen]

Usgl в сообщении #1001934 писал(а):

Так что меня интересует именно получение конкретного числа.

Вот есть у нас в пространстве (обычном) парабола и эллипс - что Вы назовёте расстоянием между ними?

[Usgl]

Geen в сообщении #1001944 писал(а):

Usgl в сообщении #1001934 писал(а):

Так что меня интересует именно получение конкретного числа.

Вот есть у нас в пространстве (обычном) парабола и эллипс - что Вы назовёте расстоянием между ними?

Минимальное расстояние между двумя точками лежащими на них.

[Geen]

Хорошо, пусть у нас теперь две точки в кривом пространстве (на сфере, например) - что будет расстоянием между ними?

[Munin]

Usgl в сообщении #1001918 писал(а):

Помогите разобраться с Задачей Кеплера в ОТО. Заданы метрика Шварцшильда и уравнения двух геодезических в ней. Как найти расстояние (или интервал) между этими геодезическими вне радиуса Шварцшильда? Задача похожа на расчет расстояния между скрещивающимися прямыми, но в искривленной пространстве. Физический смысл задачи: найти на каком расстоянии друг относительно друга пролетят два пробных тела в гравитационном поле.

Вообще-то расстояние между двумя геодезическими, и на каком расстоянии пролетят два пробных тела - это две разные задачи. И вторая плохо поставлена, увы.

Usgl в сообщении #1001934 писал(а):

Параметры геодезических можно подставить и потом, главное что есть их уравнения, надо чтото сделать с этими уравнениями чтобы получить в итоге одно число - расстояние (а точнее интервал в четырехмерном пространстве-времени) между геодезическими. На сколько я понимаю этот интервал в любой системе отсчета будет одним и тем же. Так что меня интересует именно получение конкретного числа.

Берёте расстояние между двумя точками на геодезических, и ищете минимум по двум параметрам. Это очевидно для любого студента 2 курса.

[Usgl]

Munin

На каком расстоянии пролетят два тела я имел ввиду расстояние в четырехмерном пространстве-времени, я так и написал "или интервал" по другому, это инвариант в ОТО, интервал же вроде и есть минимальное расстояние между геодезическими.

Если решение задачи такое простое, не могли бы вы мне посоветовать человека, кто мог бы решать такие задачи мне за вознаграждение? а то постояннно чтото такое надо решать...

[Утундрий]

Usgl
А как вы планируете в дальнейшем использовать это странно определённое число?

[Munin]

Usgl в сообщении #1002171 писал(а):

На каком расстоянии пролетят два тела я имел ввиду расстояние в четырехмерном пространстве-времени

Ну а здесь вокруг вас - не телепаты. Мы не можем угадать, что вы имели в виду, пока вы сами этого не скажете.

Usgl в сообщении #1002171 писал(а):

это инвариант в ОТО, интервал же вроде и есть минимальное расстояние между геодезическими.

Кстати, минимальное - скорей всего, будет 0. То есть, найдутся две такие точки на этих геодезических, что можно выпустить свет в одной точке, и он попадёт в другую.

Usgl в сообщении #1002171 писал(а):

Если решение задачи такое простое, не могли бы вы мне посоветовать человека, кто мог бы решать такие задачи мне за вознаграждение? а то постояннно чтото такое надо решать...

Нет. Этот форум предназначен для людей, которые сами учатся, а не для халявщиков (даже если они и предлагают вознаграждение). Так что увы, ни я не посоветую, ни без меня здесь вы таких вы вряд ли найдёте.

[Usgl]

Утундрий в сообщении #1002193 писал(а):

Usgl
А как вы планируете в дальнейшем использовать это странно определённое число?

Надо расчитать столкнутся ли два свободно падающих тела в гравитационном поле

[Munin]

Usgl в сообщении #1003045 писал(а):

Надо расчитать столкнутся ли два свободно падающих тела в гравитационном поле

Это совсем другой вопрос.

Вообще говоря, в ОТО он не решается, поскольку в ОТО нет твёрдых тел. Решать его имеет смысл только в ньютоновском приближении, и для этого можно забыть и про Шварцшильда, и про интервалы, а вернуться к простой ньютоновской небесной механике.

[Usgl]

Munin

На счет халявщиков, настолько смешно это слушать, в мире обычно люди кто умеют считать (математики, ученые) работаю на "халявщиков", которые платят им зарплату. Так уж устроен мир, только так и возможно воплотить идеи из науки в реальные технологии, если вам это не нравится, я в этом не виноват.

[svv]

Повторю вопрос здесь.

В пространстве Минковского заданы две прямые (с времениподобными касательными векторами). Вы смогли бы найти для этого случая то, что Вам нужно?

[Usgl]

svv в сообщении #1003051 писал(а):

Повторю вопрос здесь.

В пространстве Минковского заданы две прямые (с времениподобными касательными векторами). Вы смогли бы найти для этого случая то, что Вам нужно?

Конечно, это почти так ж просто как и в обычном эвклидовой пространстве найти расстойние между скрищивающимися прямыми, только тут четыре измерения и пространство псевдэвклидово, но оно не искривлено, как в ОТО, вот в чем сложность, а точнее мое непонимание...