аппроксимация экспериментальных данных

[barbecue]

Предыдушее сообщение вполне разумное.

Я хотел бы написать следующее.
Аналогом напильника является фильтр низких частот, в самаом простом случае можно свернуть с ядром (1/3, 1/3, 1/3) можно взять фильтр гауса. Если Вы не знаете что это такое, то напишите. Порекомендую по теме фильтрации книгу "Стивен В. Смит - Научно-техническое руководство по цифровой обработке сигналов", если заинтересует посмотрю какую главу нужно прочитать.

По поводу промежуточного пика:
вообще он очень похож на два боковых и по форме, ну очень похож врядли это шум,(маловероятно что 8 точек случайно выстроялись и стали похожи на экспоненту) я бы не игнорировал его(не фильтроваал), а попытался найти объяснение, если это конечно не очень затратно. Если найти объяснение тому промежуточному процессу, и выделить его как отдельные данные, можно создать фильтр котроый будет фильтровать этот маленький всплеск, и тогда он почистит и все остальные данные (так как этот маленький всплеск наложился и на них). В книги почитайте от том как улучшали звучание голоса Карузо(метод обратной свертки).

Если чесно, я на графике вижу гаусиан точнее логнормальное распределение http://www.docentmorozov.ru/news/n50/ или https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5, у которого большой эесцес и сдвиг.

Когда найдете метод подбора экспоненты напишите, так как интересно.

Как перовести линейную регрессию понятно, но этоже совсем не то.
Хотя логарифмировать очень разумный совет, в рекомендованой книги тоже идет об этом речь. И после логарифмирования проводится обычная линейная регрессия, и затем эта линия из "логарифмической области" превращается назад в экспоненту.

[MathKvant]

barbecue

barbecue в сообщении #1002597 писал(а):

Я хотел бы написать следующее.
Аналогом напильника является фильтр низких частот, в самаом простом случае можно свернуть с ядром (1/3, 1/3, 1/3) можно взять фильтр гауса. Если Вы не знаете что это такое, то напишите. Порекомендую по теме фильтрации книгу "Стивен В. Смит - Научно-техническое руководство по цифровой обработке сигналов", если заинтересует посмотрю какую главу нужно прочитать.

Я с данной тематикой не знаком, было бы интересно подробнее узнать.

barbecue в сообщении #1002597 писал(а):

По поводу промежуточного пика:
вообще он очень похож на два боковых и по форме, ну очень похож врядли это шум,(маловероятно что 8 точек случайно выстроялись и стали похожи на экспоненту) я бы не игнорировал его(не фильтроваал), а попытался найти объяснение, если это конечно не очень затратно. Если найти объяснение тому промежуточному процессу, и выделить его как отдельные данные, можно создать фильтр котроый будет фильтровать этот маленький всплеск, и тогда он почистит и все остальные данные (так как этот маленький всплеск наложился и на них). В книги почитайте от том как улучшали звучание голоса Карузо(метод обратной свертки).

Промежуточный пик не шум, а вполне себе экспериментальное значение. Вообще, это масс-спектр, где по оси x- m/n (масса на заряд), y- число частиц. А аппроксимировать нужно, чтобы можно частицы от одного m/n, которые залазят под другой m/n, можно было вычесть,а отсюда уже улучшить концентрации.

barbecue в сообщении #1002597 писал(а):

Когда найдете метод подбора экспоненты напишите, так как интересно.

Пока попробую ваш способ, другого пока не знаю.

barbecue в сообщении #1002597 писал(а):

Если чесно, я на графике вижу гаусиан точнее логнормальное распределение http://www.docentmorozov.ru/news/n50/
или https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 ... 0%B8%D0%B5
, у которого большой эесцес и сдвиг.

Да, хотелось бы, чтобы это был гауссиан, но увы это две экспоненты.

[barbecue]

MathKvant в сообщении #1002722 писал(а):

Промежуточный пик не шум, а вполне себе экспериментальное значение. Вообще, это масс-спектр, где по оси x- m/n (масса на заряд), y- число частиц. А аппроксимировать нужно, чтобы можно частицы от одного m/n, которые залазят под другой m/n, можно было вычесть,а отсюда уже улучшить концентрации.

ясно, я сейчас изучаю чтото подобное, только связанное с потенциалом действия нейронов. Но я пока в самом начале пути, кога будут мои результаты не знаю, и будут ли. Но если чтото будет напишу. И вы тоже напишите.

Вот "моя" очень похожая картинка.
https://yadi.sk/i/2PNRlciFfvK7K

-- 11.04.2015, 23:10 --

А у Вас есть одиночные пики разной высоты. Еше не знаю как, но если их иметь и описать по отдельности думаю, что можно побобрать сочетание которое будет совпадать с суммуй текскольких всплесков.

[barbecue]

MathKvant в сообщении #1002722 писал(а):

Да, хотелось бы, чтобы это был гауссиан, но увы это две экспоненты.

Есть предложение по поводу экспонент.

Предположим, что имеем 3 всплеска которые накладываются друг на друга(суммируются, возмоджна и не просто суммация)

Первый всплеск будем считать чистым в смысле на него не накладываются остальные(фактически накладывается второй, но возьмем только ту часть, на которую второй еще не успел наложится) первый сплеск будет неполный(обрезанные справа).

Разделим его на две части в области пика как и рекомендовали.
Далее можно подобрать функцию которая описывает эти части при помощи программы
Advanced Grapher там есть регрессия при помощи экспоненты
нужно ввети график по точка нажать регрессия и выбрать "экспоненциальная"
http://www.alentum.com/agrapher/

Допустим описана левая часть первого всплеска и правая часть первого всплеска до того момента как на него накладывается второй всплеск, мы же не использовали самую правую часть его точек.
Но теперь у нас есть функция, по которой можно воссоздать эти точки и как бы продлить график первого всплеска поточечно.

Теперь берем график(те точки которые остались после того как мы забрали первый всплеск) содержащий второй всплеск с наложеной частью первого, и третий на который наложились все остальные.
Итак от этого графика, от каждой точки отнимаем соответствующие точки первого графика которые мы воссоздали по подобранной функции.

Далее берем второй всплеск разделяем в области пика, записывам в программу подбираем фунцию по неполному набору точек, воссоздаем точки.

Берем третий всплеск отнимаем от него соответсвтвующие значения первого и второго всплеска которые наложились, разделяем проводим регрессию.

Проверям экспериментально правильно ли то что получилось.

Если графиков мало то можно вручную, если много придется писать прогу.

Как Вам?

-- 14.04.2015, 18:03 --

в нете есть и бесплатные версии

[MathKvant]

Попробовал аппроксимировать такой функцией , подогнать в ориджине не удалось даже примерно. Как подогнать в ориджине функцию под мои точки с большой погрешностью, чтобы уж как-нибудь легла?
barbecue, спасибо, сегодня попробую ваш способ

[mserg]

В общем то я предупреждал, что "экспоненты" в действительности не экспоненты вовсе. Прежде чем писать, я ведь попробовал. Не так просто подобрать функцию ... но, видимо, это и не надо.

Если нужно найти площадь, то можно отметить следующее. Левый склон правого пика резко стремится к нулю. Поэтому можно временно убрать из рассмотрения все, что правее от ориентировочного достижения практически нуля левым склоном правого пика.

В оставшейся левой части есть два пика. Видно, что график этой части как бы приподнимает правый пик - это и дает основную погрешность для площади. Как мне представляется, подойдет и довольно грубая аппроксимация. Одно дело, когда речь идет об аппроксимации основного пика - погрешность критична. А другое дело, ошибка 20% от небольшой корректирующей функции - это не так страшно. Например, можно попытаться аппроксимировать убывающей в нуль функцией, данные для которой начинаются с вершины левого пика и кончается подножьем правого. Потом вычесть из правого пика корректирующую функцию.

P.S. Еще пробовал решать вариационную задачу разделения сигналов... Сигнал - это не три пика, а нечто более мудреное.