Тригонометрические функции от arc-функций

[KiberMath]

А как можно изобрести такое тождество

$sin(arctg(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

Как это доказать понятно... Но вот как бы к этому прийти...

[Brukvalub]

Как доказывают - так и приходят:

$$\sin (arctg\;x) = \frac{{tg(arctg\;x)}}{{\sqrt {1 + tg^2 (arctg\;x)} }} = ...$$

[KiberMath]

А как получить, что

$arccos(x) = acrtg(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x})$ при 0 < x \leqslant 1

$arccos(x) = \pi + acrtg(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x})$ при -1 \leqslant x < 0

[Brukvalub]

Например, сравнив косинусы (или тангенсы) левой и правой частей.

[KiberMath]

Brukvalub
Точно! Огромное спасибо
Разобрался