2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тригонометрические функции от arc-функций
Сообщение20.10.2007, 22:17 
А как можно изобрести такое тождество

$sin(arctg(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

Как это доказать понятно... Но вот как бы к этому прийти...

 
 
 
 
Сообщение20.10.2007, 22:39 
Аватара пользователя
Как доказывают - так и приходят: $$\sin (arctg\;x) = \frac{{tg(arctg\;x)}}{{\sqrt {1 + tg^2 (arctg\;x)} }} = ...$$

 
 
 
 
Сообщение21.10.2007, 20:19 
А как получить, что

$arccos(x) = acrtg(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x})$ при 0 < x \leqslant 1

$arccos(x) = \pi + acrtg(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x})$ при -1  \leqslant x < 0

 
 
 
 
Сообщение21.10.2007, 21:35 
Аватара пользователя
Например, сравнив косинусы (или тангенсы) левой и правой частей.

 
 
 
 
Сообщение21.10.2007, 21:38 
Brukvalub
Точно! Огромное спасибо
Разобрался

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group