[ТВ] Дисперсия

[vlad_light]

Пусть $\mathbb P(\xi \in A) = H(A) = \prod _{j=1}^m H_i(A)=\prod _{j=1}^m\mathbb P(\xi _i \in A)$ -- вероятностные распределения и $\mathbf W\in \mathrm{Mat}_{n\times m}([0,1])$ -- матрица полного ранга ($n\geq m$), в которой сумма элементов в каждой строке равна $1$.
Задача: по выборке $X = (X_1, X_2, \ldots , X_n)\sim \mathbf WH=F$ оценить вектор-распределение $H$.
Я предлагаю в качестве оценки для $H$ взять $\hat H = \mathbf W^+\mathbf 1\{X \in A\}$, где $\mathbf W^+ = (\mathbf W^\top \mathbf W )^{-1}\mathbf W^\top $, а $\mathbf 1$ -- вектор-индикатор соответствующих событий. Тогда

$$ \mathbb E\hat H(A) = \mathbf W^+ \mathbb E \mathbf 1\{X \in A\} = \mathbf W^+F(A) = H(A) $$

т.е. оценка является несмещенной.
А вот с дисперсией не получается:(

$$ \mathbb V\hat H = \mathbf W^+ \mathbb V\mathbf 1\{X\in A\}(\mathbf W^+)^\top = \mathbf W^+ \left(\mathbb E[\mathbf 1\{X\in A\}\mathbf 1\{X\in A\}^\top] - FF^\top \circ (A)\right)(\mathbf W^+)^\top $$

Подскажите, пожалуйста, можно ли что-то красивое получить?