К-перестановки

[Quadrelle]

Сколько существует трехзначных чисел в пятеричной системе счисления, в которых все три цифры различны?

Как я считал: $A_5^3 -5 -16$, где $5$ - числа вида $00x$, $16$ - числа вида $0хх$

Где ошибка? Помогите пожалуйста.

[ИСН]

Если формулировка "все цифры различны" выливается в результат $A_5^3$, то зачем из него потом вычитать числа вида $00x$? Их там и быть-то не может.

[Quadrelle]

Хорошо, тогда получаем так: $A_5^3 -16$, где $16$ - числа вида $0$хх

[nnosipov]

Опять неверно, причём по той же причине.

-- Пн апр 06, 2015 18:19:37 --

Quadrelle в сообщении #1000843 писал(а):

числа вида $0$хх

Не все такие числа надо учитывать.

[Quadrelle]

$A_5^3 -A_4^2$

[nnosipov]

Вот теперь да. Но можно было и не вычитать, а сразу дать ответ в виде произведения. Какого?

[Quadrelle]

$4A_4^2$

[nnosipov]

Окей.

[ИСН]

Как-то так. Да и без букв можно: на первом месте одна цифра из четырёх (кроме нуля), на втором - одна из четырёх оставшихся, на третьем - одна из трёх...