2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расчёт гравитационного замедления времени в два действия
Сообщение19.10.2007, 18:26 
Аватара пользователя


18/10/07

53
.
Даётся алгоритм расчёта, позволяющий при заданной массе тела и расстоянию до его центра находить эффект гравитации:
Гравитационное замедление времени и линейное сокращение размера.

Обычный расчёт в ОТО для определения гравитационного времени предполагает
переход от понятия "искривление геометрии" к понятию "гравитационное поле",
делается приближение для величины поля и
через нетривиальные формулы находится численное значение для искомого гравитационного замедления времени.
Эта манера определения замедления в цифрах напоминает мне кривой способ нахождения площади прямоугольного треугольника:
Длинный путь:
берём интеграл от подинтегральной функции ( прямая, частью которой является гипотенуза) в пределах (числа начала и окончания основания) находим первообразную и подставляем пределы интегрирования.

Результат несомненно верен, но кто пользуется таким способом?

Обычно попросту умножают основание на высоту.

И в случае расчёта гравитационного замедления времени имеется способ расчёта в два действия.

Взято из
Re: Гравитационное искривление времени
http://www.astronomy.ru/forum/index.php ... 69.80.html
« Ответ #86: 30.09.2007 [15:27:38] »

Способ расчёта основан на применении формулы решения Шварцшильда (Ландавшиц, Т2, -(100.14)

Исходные данные:

Гравитационная постоянная:
$ k = 6,67286741(83)*10^{-11} m^3 kg^{-1}s^{-2}  $

Скорость света $300 000$ км = $3*10^8 $ м \сек
.
1. Находим вторую космическую скорость для чего подставляем в формулу из школьного учебника
(или из http://www.gek47.narod.ru/a/dok.html )

$V= \sqrt \frac{2km}{r}$

массу тела в килограммах

радиус в метрах

Получим значение второй космической скорости в метрах/ сек для данного радиуса и массы тела.

2. Находим замедление времени для чего подставляем в формулу преобразования Лоренца
( отмечена " где v берется из (3)" ) из той же работы

$dt` = dt\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}  }$

И проведу расчёт для замедления времени для поверхности Земли.

данные:
Радиус Земли $6.370 $ км $=6,37*10^6$ метров.
Масса Земли $9737*10^{24}$кг
применяем алгоритм, 1) :


$V=\sqrt \frac{2* 6,67286741(83) *10^{-11} m^3 kg^{-1}s^{-2} * 5,9737*10^{24 }kg}{ 6,37*10^6 m}  $


Получаем $11200$м/сек

Далее применяем алгоритм, 2) :

$ dt` =    \sqrt{1-\frac{11200^2}{(3 * 10^8)^2}   }$

Получили

замедление скорости на поверхности Земли $0,9999999993 = 1 - 7*10^{-10} $.

То есть:
на одну секунду течения времени вдали приходится 0,9999999993 секунды по времени на поверхности Земли.

Применив формулу преобразования Лоренца для сокращения размера


$dr` = dr \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}  }  $

получим также и значение для гравитационного сокращения размера

_________________________________________________________________
.
Ну и сразу дам расчёт по этому же алгоритму для опыта Паунда-Ребки

Дано:
Радиус Земли $6.370 $ км $=6,37*10^6$ м метров для первой точки

радиус для второй точки больше на $22,5$ метров

для опыта Паунда-Ребки, на поверхности Земли.

Я приводил этот расчёт в http://www.gek47.narod.ru/a/dok.html

поскольку эффект чрезвычайно мал, я решал его через приращения

и получил разницу в частотах $2,46 * 10^{-15}$

Опыт даёт для тех же условий $2,47 * 10^{-15}}$

Сам расчёт в приращениях умещается на страницу.

Обращу Ваше внимание, что в последнем расчёте не используется
ни масса Земли,
ни гравитационная постоянная
ни понятие "гравитационное поле" -

то есть расчёт начинается с уже известной второй космической скорости для одной из точек
.
Полагаю. что предложенный расчёт гораздо проще употребляемого в ОТО и его
стоит обсудить на форуме.

С уважением Евгений

P.S. В школе можно преподавать гравитацию.
Все необходимые формулы для определения гравитационных эффектов в школе уже есть.
.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.10.2007, 19:08 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11593
[mod="photon"]еugene
1) Не понятно, что Вы предлагаете обсуждать - это не блог, а форум.
2) Для записи формул используйте принятую на форуме нотацию ($\TeX$; введение, справка)
3) Красное цветовыделение запрещено - читайте правила

Переношу тему в Карантин. После внесения исправлений свяжитесь с одним из модераторов[/mod]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.10.2007, 21:10 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11593
[mod="photon"]Возвращено[/mod]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2007, 20:40 
Аватара пользователя


18/10/07

53
Уважаемые.

В откликах на «Алгоритм …» был задан вопрос –

а как это самое r находить – ведь от интересующей точки до центра рулеткой не измеришь.
Тем более до центра Чёрной дыры.


Решение Ш. ведено для утилитарных целей:
Определение эффектов гравитации в зависимости от удалённости рассматриваемой точки от центра гравитации.


Я вернусь к выводу этого решения Ш, проведённого ЛЛ, Т2, стр 385-388.

Я согласен с ЛЛ, что расстояние от центра в понимании евклидова пространства не имеет аналога в гравитации.

На стр. 386 имеется фраза:
....выберем координату r и t таким образом ... Последнее означает, что что радиус-вектор r определён таким образом, чтобы длина окружности с центром в начале координат
была равна 2(пи)r


итак, имеем одну точку, в которой расстояния по галилеевым координатам и у ЛЛ совпадают:
эта точка в начале координат, то есть ноль.

Вторая точка - это гравитационный радиус.
При выводе решения Ш. подставляется гравитационный радиус, определённый по Ньютону. То есть в решение вводится радиус, на котором вторая космическая скорость равна скорости света.
Формула (100.13)

Третье - на бесконечности метрика решения Ш. совпадает с галилеевой.
ЛЛ Т2 стр. 388.
Как и следовало, на бесконечности ... т.е. вдали от гравитирующих тел, метрика автоматически оказывается галилеевой.

То есть имеется по крайней мере две точки, в которых соотношение между расстоянием в решении Ш. и галилеевыми координатами определено однозначно (совпадают), и на бесконечности метрики совпадают.

Действительно, что, находясь в гравитации, определить своё местонахождение от центра не просто,
однако это не означает, что определить это самое r которое входит в решение Ш. невозможно.

Это делается так:
Берётся стандарт частоты в интересующей точке, и его частота сравнивается с таким же стандартом частоты, находящемся в удалении - на таком удалении, какова требуется точность в определении r .

Это сравнение вставляется в формулу решения Ш. и получаем то самое r ,
где мы находимся и которое соответствует расстоянию от центра до нас
и которое и входит в формулу решения Ш.
и которое ранее «не знали, как определить»

Теперь и Вы знаете.

Вывод прост:

Решение Шварцшильда - инструмент, формула, для нахождения эффектов гравитации при подстановке в формулу галилеевого расстояния от центра.


(Подставьте в решение Ш. гравитационный радиус, равный нулю, и получите галилеевы координаты. )

Поэтому, выбирая в некоторой точке начало координат и помещая в эту точку тело,
мы получаем изменение геометрии dl и dt - в выбранном промежутке между нулём и бесконечностью
по сравнению с пустым пространством, и именно для этого и используется решение Ш., и никак иначе -
и уж тем более для определения метрики.

Исходя из вышесказанного, алгоритм применим
для нахождения эффектов гравитации - замедления времени, изменения линейных размеров -
при подстановке галилеевого радиуса


и ясном понимании, что найденные эффекты гравитации показывают изменение геометрии по сравнению с геометрией в отсутствие гравитации в той же самой точке.

С уважением Евгений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.01.2008, 16:22 
Аватара пользователя


18/10/07

53
Уважаемые.

Скоро сессия, и мне хотедось бы узнать реакцию препода при экзамене
на следующее тождественное преобразование решения Шварцшильда.

Этот форум уникален тем, что позволяет писать формулы в пристойном виде прямо в тексте сообщения.
Ува-ажение к модераторам.

Так вот хочу полюбоваться на это самое тождественное преобразование решения Шварцшильда на экране.

Смотрим каноническое ЛЛ, Т2, стр.388:

$ ds^2 =  (1 - \frac {r_g}r) c^2 dt^2 - r^2 (sin^2 \theta d\varphi^2 + d\theta^2 ) - \frac    {dr^2} {1 - \frac {r_g} r}  $

(100,14) Landau/Lifchic, T2, str. 388 $

где
$ r_g =  \frac{2km} {c^2}  $

$(100.13)$ на той же странице.

Подставим (100.13) в (100.14)

$ ds^2 = (1 - \frac {2km} { c^2 }  \frac1 r )  c^2 dt^2 - r^2 (sin^2 \theta d\varphi^2 + d\theta^2 ) - \frac {dr^2} {1 - \frac {2km} {c^2 }  \frac1 r}  $

Переставим местами $c^2 $ и $ r $ в знаменателе

$ ds^2 = (1 - \frac {2km} { r }  \frac1 { c^2 }) c^2 dt^2 - r^2 (sin^2 \theta d\varphi^2 + d\theta^2 ) - \frac {dr^2} {1 - \frac {2km} {r }  \frac1 { c^2 } }    (A) $

Вспоминаем школьную формулу для второй космической скорости

$ v =  \sqrt{\frac{2km} r} $

то есть
$ v^2 =  \frac{2km} r $ и подставим в (A)

$ ds^2 = (1 -  \frac{v^2} { c^2 }) c^2 dt^2 - r^2 (sin^2 \theta d\varphi^2 + d\theta^2 ) - \frac {dr^2} {1 -  \frac{v^2} { c^2 }}     $


или

$ ds^2 = c^2 \left( dt \sqrt{1 -  \frac{v^2} { c^2 } } ) \right)^2 - r^2 (sin^2 \theta d\varphi^2 + d\theta^2 ) -  \left({\frac {dr}  {\sqrt {1 -  \frac{v^2} { c^2 } } }  \right)^2     $


В таком виде немедленно видна связь между решением Ш. и преобразованиями Лоренца
и зависимость эффектов гравитации от второй космической скорости в интересующей точке.

Ещё один плюс - не нужно подставлять в формулу значение гравитационного радиуса,
которое в жизни рулеткой не измеришь,
а подставляется легко измеримая вторая космическая скорость (да хоть по ускорению в данной точке).
.
С уважением Евгений
.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчёт гравитационного замедления времени в два действия
Сообщение06.07.2008, 12:30 


06/07/08
2
Не могли бы Вы посчитать замедление времени на краю нашей Галактики?
(Массу Галактики,видимо,можно принять 2*10^41 кг,а радиус диска 10^5 световых лет).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.07.2008, 16:28 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11593
[mod="photon"]Galakt, не дублируйте сообщения[/mod]

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group