2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Образ ограниченного оператора
Сообщение05.04.2015, 04:54 


07/10/13
3
Пусть $X,Y$ - банаховы пространства. $T \in B(X,Y)$, $imT$ - нетощее ($int~ cl ~imT \ne \varnothing$).
Доказать, что $imT$ - замкнут.

Первое, что заинтересовало, это рассмотреть график оператора. По теореме о замкнутом графике он действительно замкнут, но из этого, как оказалось, не следует замкнутость образа. Да ещё второе условие не использовалось. Тупик. :oops:
Укажите, пожалуйста, направление рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образ ограниченного оператора
Сообщение05.04.2015, 05:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7985
Hogtown
Явная ошибка в формулировке: что такое $imT$? кстати?

 Профиль  
                  
 
 Re: Образ ограниченного оператора
Сообщение05.04.2015, 05:19 


07/10/13
3
Red_Herring
$imT$ - образ оператора. А где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Образ ограниченного оператора
Сообщение05.04.2015, 05:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7985
Hogtown
Ошибка в том, что может быть что образ $T$ плотен в $Y$, но не совпадает с $Y$. Возможны разные правильные формулировки, например если речь идет об образе единичного шара, а не всего $X$, но Ваша ошибочна

 Профиль  
                  
 
 Re: Образ ограниченного оператора
Сообщение05.04.2015, 06:11 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Comrade, у Вас там на самом деле два утверждения — одно верное и одно неверное. :-) («Тощее» и «нигде не плотное» — это разные понятия.) Если убрать то, что Вы написали в скобках, то получится верное утверждение.

Кстати, справедливо существенно более сильное утверждение. Найдите теорему об открытом отображении, например, в «Функциональном анализе» Рудина, она там приведена в сильной форме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Образ ограниченного оператора
Сообщение05.04.2015, 06:27 


07/10/13
3
AGu
Точно, какой позор! :oops: Всё-таки вредно пытаться делать домашние по функану ночью-утром.
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group