2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Таблица фактов
Сообщение09.04.2017, 18:19 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
doom701 в сообщении #1207891 писал(а):
Например на Земле перо падает быстрее чем ядро. Это тоже факт.
arseniiv в сообщении #1207930 писал(а):
Они очевидны (притом первый даже детям)
А мне вот не очевидно. Почему же перо быстрее то?! Или одинаково (в вакууме), или медленнее (в среде), как и учат со школы. И даже при учёте ускорения планеты навстречу лёгкое всё равно падает медленнее. Так при каких условиях перо упадёт быстрее? И почему эти условия соблюдаются всегда и очевидны даже детям?

PS.
doom701 в сообщении #1207891 писал(а):
А какие тут факты можно постить, а какие не надо
Что вода мокрая, а сахар сладкий - тоже постить не надо. Вот что-нибудь сильно не очевидное ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица фактов
Сообщение09.04.2017, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Dmitriy40 в сообщении #1207941 писал(а):
А мне вот не очевидно. Почему же перо быстрее то?!
А, это я неправильно прочитал. Подумал, медленнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение09.04.2017, 19:46 


28/01/15

516
ошибся причем сперва написал правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение09.04.2017, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65062
(Больше не офтопик.)

arseniiv в сообщении #1207930 писал(а):
Информативнее, например, как именно удалённый наблюдатель увидит гравитационный коллапс — несмотря на то, что теоретически последний сигнал он получит через бесконечное время, практически всё довольно быстро устаканится (а что именно это значит — это как раз то, что можно написать).

А именно, частота сигналов и их энергия будут спадать по экспоненте (от $t$ - от времени удалённого наблюдателя).

Получить это проще всего, перейдя к координатам Эддингтона-Финкельштейна.
https://en.wikipedia.org/wiki/Eddington%E2%80%93Finkelstein_coordinates
http://scienceworld.wolfram.com/physics/SchwarzschildBlackHoleEddington-FinkelsteinCoordinates.html
отличающихся от "стандартных шварцшильдовских" на замену координаты
$$t'=t+2M\ln\left|{\dfrac{r}{2GM}}-1\right|.$$ В них, падающий предмет пересекает горизонт событий по прямому отрезку (с наклоном меньше светового), а вот свет отходит от горизонта по логарифмическим линиям. Именно это и определяет, что увидит удалённый наблюдатель, получая этот свет.

    Изображение
    https://en.wikipedia.org/wiki/File:Eddington-finkelstein.gif

    Синяя линия - падающий внутрь свет;
    зелёная линия - выходящий наружу свет;
    падающий внутрь предмет движется влево по более вертикальной линии, чем синяя, внутри светового конуса.

arseniiv в сообщении #1207930 писал(а):
Правда, как я понимаю, и это не то, что здесь стоит писать, а пишутся тут факты вида «предикат от ровно одного числа».

В принципе, можно написать и "таблицу фактов" про характерные / асимптотические зависимости. Но кажется, она будет довольно короткой и скучной:
- ньютоновское и кулоновское поля $\sim 1/r^2,$ их потенциалы $\sim 1/r$; (в ОТО то же верно вдали от $r\sim r_g=2GM/c^2$);
- электронная плотность в атоме спадает по краям как $\sim\exp(-r/r_0)$;
- вообще в запрещённой области (например, в барьере) плотность квантовой частицы спадает обычно по экспоненте;
- излучение по закону сохранения энергии спадает с расстоянием как $\sim 1/r^2,$ а соответствующая напряжённость в волне - как квадратный корень, $\sim 1/r$;
- вообще, плотность энергии, поток энергии, плотность и поток импульса - квадратичны по полям (напряжённостям);
- излучение в поглощающей среде спадает с расстоянием как $\sim\exp(-r/r_0)/r^2,$ экспоненциальный множитель либо не играет роли, либо преобладает;
- плотность распределений Максвелла-Больцмана, Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака вдали от вырождения спадает по экспоненте $\sim\exp(-E/kT)$...
- уравнение состояния идеального газа и нерелятивистской плазмы $p=nRT$ (если концентрация $n$ в молях на единицу объёма), или $p=nkT$ (если в штуках частиц).

Вот какие-то более сложные вещи я не помню навскидку. Плотность и теплоёмкость релятивистской и смешанной плазмы. Теплопроводность при лучистом переносе. Уравнения состояния в релятивистской плазме и в вырожденном ферми-газе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение09.04.2017, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Вот это очень полезно, скопируйте в вашу тему!

-- Вс апр 09, 2017 23:01:34 --

Munin в сообщении #1208017 писал(а):
экспоненциальный множитель либо не играет роли, либо преобладает
Прям так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение09.04.2017, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65062
Ну, грубо говоря, так :-) Когда $r\ll r_0$ - не играет роли, когда $r\gg r_0$ - преобладает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение09.04.2017, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
А когда $r\approx r_0$, не бывает?

-- Вс апр 09, 2017 23:13:34 --

Хотя вот это непонятно зачем добавлено, по-моему:
Munin в сообщении #1208017 писал(а):
- уравнение состояния идеального газа и нерелятивистской плазмы $p=nRT$ (если концентрация $n$ в молях на единицу объёма), или $p=nkT$ (если в штуках частиц).

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение09.04.2017, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65062
arseniiv в сообщении #1208041 писал(а):
А когда $r\approx r_0$, не бывает?

Бывает, но редко. Обычно или близко, или далеко. На таких расстояниях, как $r\sim r_0,$ можно огрубить функцию до таких:
$$\begin{cases}1,&r<r_0\\0,&r>r_0,\end{cases}\qquad\qquad\begin{cases}1-\tfrac{r}{r_0},&r<r_0\\0,&r>r_0,\end{cases}$$
arseniiv в сообщении #1208041 писал(а):
Хотя вот это непонятно зачем добавлено, по-моему

Скорее, "про запас", чтобы собрать коллекцию уравнений состояния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение10.04.2017, 11:52 
Заслуженный участник


28/12/12
5034
Munin в сообщении #1208017 писал(а):
Теплопроводность при лучистом переносе.

Насколько я помню, коэффициент теплопроводности $\lambda\sim T^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица фактов
Сообщение11.04.2017, 02:01 
Аватара пользователя


07/02/12
1160
Питер
Munin в сообщении #1000017 писал(а):
8-13 тыс. лет назад: одомашнивание первых растений и животных
Стоит imho выделить жирным. Может даже важнее, чем 20-й век.
Geen в сообщении #1000122 писал(а):
Масса Солнца $5 \mu s$
Жесть какая, это через гравитационный радиус и скорость света масса в т.ч. и со временем отождествляется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица фактов
Сообщение11.04.2017, 02:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1797
bondkim137 в сообщении #1208473 писал(а):
Жесть какая, это через гравитационный радиус и скорость света масса в т.ч. и со временем отождествляется?

Это в системе единиц $G=c=1$....

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение11.04.2017, 19:57 


28/01/15

516
А почему такое неблагозвучное название у темы. Тут ведь не только я приводил простые факты, но и солидные факты есть, с формулами?
И автор стоит Munin. Может глючит с телефона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Fact sheet
Сообщение11.04.2017, 20:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Слово, которое вы подозреваете, пишется не так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group