2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 16:01 


04/06/13
203
Число $S$ таково, что для любого представления $S$ в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит $1$, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит $19$.
а) Может ли число $S$ быть равным $38$?
б) Может ли число $S$ быть больше $37,05$?
в) Найдите максимальное возможное значение $S$.

У меня ответы не совпадают.

а) можно взять все слагаемые исходной суммы по $1$, сложив $38$ единиц, получим $38$, причем в каждой получившейся группе будет по $19$ единиц. Вроде как все сходится, значит может.
б) $38>37,05$, значит может.
в) Максимальное будет $38$, потому как если хотя бы одно слагаемое увеличить, то оно будет больше единицы, что противоречит условию.

А в ответах а) нет б) да в) 37,05. Но почему так? Что у меня неверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
Неверно брать задачи со следующей полки. Обычно из этого никакого толку не выходит.
А конкретно по задаче неверно вот это:
karandash_oleg в сообщении #999979 писал(а):
можно взять все слагаемые исходной суммы по $1$

Нельзя взять все слагаемые исходной суммы по 1. То есть, допустим, Вы доказали для такого представления; ну ОК, а надо было для какого? Перечитайте условие. В нём это сказано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 17:15 
Заморожен


20/12/10
5623
karandash_oleg в сообщении #999979 писал(а):
А в ответах а) нет б) да в) 37,05.
б) нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
nnosipov в сообщении #1000016 писал(а):
б) нет.
Да ну?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 18:05 


04/06/13
203
То есть слово "не превосходит" означает, что и равняться не может. А я думал, что если $x$ не превосходит $1$ -- это означает, что $x\leqslant 1$ ;) Разве это неверно? Или дело в другом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 18:06 
Заморожен


20/12/10
5623
ИСН в сообщении #1000025 писал(а):
Да ну?
Ну да. Ответ в) мне кажется правильным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 18:06 


04/06/13
203
Да, действительно, в б) нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 18:07 
Заморожен


20/12/10
5623
karandash_oleg в сообщении #1000034 писал(а):
Или дело в другом?
Или. Вчитывайтесь в условие задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
karandash_oleg в сообщении #1000034 писал(а):
То есть слово "не превосходит" означает, что и равняться не может. А я думал, что если $x$ не превосходит $1$ -- это означает, что $x\leqslant 1$ ;) Разве это неверно?
Думали верно. Равняться может.
Но есть нюанс.

-- менее минуты назад --

nnosipov в сообщении #1000035 писал(а):
Ну да.
Ах, там вопрос про "больше этого самого". Тогда, пожалуй, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 19:36 


04/06/13
203
Что-то вот этот нюанс мне пока не понять, к сожалению( Если его понять, дальше уже как-то можно будет адекватно решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
Ну смотрите. Пусть число 38 представлено в виде суммы положительных слагаемых так: $63$ слагаемых по $0.6$ и одно по $0.2$. Расскажите мне, как Вы разделите их на две кучки, не превосходящие 19.

-- менее минуты назад --

И это всё ни разу не теория чисел, кстати.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 20:56 


04/06/13
203
ИСН в сообщении #1000072 писал(а):
Ну смотрите. Пусть число 38 представлено в виде суммы положительных слагаемых так: $63$ слагаемых по $0.6$ и одно по $0.2$. Расскажите мне, как Вы разделите их на две кучки, не превосходящие 19.

-- менее минуты назад --

И это всё ни разу не теория чисел, кстати.

Теперь понятно, ключевая зацепка: для любого представления.

А к какому разделу эту задачу можно отнести?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории чисел.
Сообщение04.04.2015, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13010
Москва
Это задача ЕГЭ С-7 (по классификации НАТО). :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group